Теплота, работа, внутренняя энергия, энтальпия, I закон термодинамики
Для идеального газа имеем
.
.
Выражения для I
закона термодинамики для функций
и
,
определяются соответственно как:
,
.
Рис. 1.
Задача 5.1.
От воздуха отводится
теплоты. Внутренняя энергия его
увеличилась на
.
Что это за процесс? Найти работу газа,
показатель политропы, теплоемкость,
изменение температуры в процессе.
Решение. Теплота отводится от газа, поэтому в уравнение I закон термодинамики она входит со знаком «–».
,
откуда
.
Механическая работа получилась со знаком «–», т.е. работа совершается над газом. Таким образом, процесс представляет собой политропическое сжатие с отводом тепла:
.
Для воздуха:
.
Тогда удельная массовая теплоемкость с в политропном процессе:
.
Показатель политропы:
.
Учитывая, что , получим
,
,
т.е. температура газа увеличилась на 279 К.
Задача 5.2.
Напор воды
на гидравлической турбине
,
объемный расход воды
.
Найти мощность турбины, потерями теплоты
пренебречь.
Решение. Течение
считаем адиабатическим. Уравнение I
закона термодинамики
,
откуда при
.
Учитывая, что вода практически несжимаемая,
то
.
Внутренняя энергия, т.е. тепловая энергия
воды при перетекании через турбину не
изменилась, т.е.
.
Тогда
.
Для столба воды .
.
.
Массовый расход воды:
.
Мощность турбины:
.
6. Энтропия, II закон термодинамики, цикл карно
В природе все реальные процессы протекают с увеличением энтропии.
Для обратимых и необратимых процессов справедливо условие:
.
За начало отсчета
энтропии, как правило, принимают
при
и
.
Для циклов
справедливо условие
(интеграл Клаузиуса), где условие «=»
относится к обратимым циклам, а условие
«<» – к необратимым циклам.
Термический КПД прямого обратимого цикла Карно
,
где
– работа цикла;
– теплота подведенная
и отведенная в цикле (рис. 2).
Рис. 2.
Задача 6.1. Найти
изменение энтропии в процессе испарения
воды при атмосферном давлении.
Решение. Процесс
испарения изобарный при постоянной
температуре
.
По таблице 2 [2] для водяного пара имеем:
теплота парообразования
при
,
;
;
.
Задача 6.2. Необратимый цикл состоит из трех процессов (рис. 3)
1–2 – необратимый адиабатный при наличии внутреннего трения;
2–3 – обратимый изобарный;
3–1 – обратимый адиабатный (изоэнтропный).
Рабочее тело
воздух.
,
;
,
.
Вычислить интеграл Клаузиуса для цикла.
Рис. 3.
Решение. По уравнению адиабаты (изоэнтропы) находим температуру в т.3
;
.
В изобарном процессе
2–3 отвели теплоту
.
Для обратимого
изобарного процесса справедливо
.
Изменение энтропии
в изобарном процессе 2–3
.
Учитывая, что
внешний теплообмен в процессах 1–2 и
3–1 отсутствует, тогда изменение теплоты
и
или
и
.
Тогда
.
Задача 6.3.
Двигатель
мощностью
работает по циклу Карно. Температура
нагревателя
,
температура холодильника
.
Определить тепловую мощность
и
,
которую потребляет и отдает двигатель,
термический КПД.
Решение. Термический КПД двигателя (только для цикла Карно):
.
Для любого цикла, в т.ч. для цикла Карно:
,
откуда
;
.
Задача 6.4.
льда с температурой
помещены в воздух с температурой
.
Удельная теплота таяния льда
,
теплоемкость льда
теплоемкость воды
.
Найти изменение энтропии для системы
лед-вода.
Решение. Для
процесса нагрева льда от
до
имеем:
.
Для таяния льда при :
.
Учитывая, что
,
тогда:
.
Для нагрева воды
от
до
имеем:
.
Суммарное изменение энтропии:
.