Тема 5. Средние статистические величины.

Содержание темы:

1. Роль и сущность средних величин.

2. Характеристика видов средних величин, порядок их расчета.

1. Роль и сущность средних величин.

Средняя величина – это количественный показатель

В средней величине «растворяются» все отличия и особенности индивидуальных значений признака. Являясь функцией множества индивидуальных значений, она представляет одним значением всю совокупность и отражает то общее, что присуще всем единицам. Главными условиями применения средних величин есть:

* наличие качественно однородной совокупности;

* массовый характер данных совокупности.

Практическое применение средних величин очень широко. В статистической практике используют несколько видов средних.

2. Характеристика видов средних величин, порядок их расчета.

Средняя арифметическая используется для осреднения значений признака путем их суммирования. Рассчитывается путем деления объема значений признака на объем совокупности.

Для несгруппированных данных используется средняя арифметическая простая:

Задача 5.1. Уставный фонд акционерной компании сформирован 6-ю учредителями. Размер взноса каждого из них составляет млн.ден.ед.: 6; 10; 12; 9; 7; 4. Средний взнос одного учредителя равен

Если данные сгруппированы, то используют среднюю арифметическую взвешенную:

Или: , где d - частость.

При этом , а

Задача 5.2. По результатам сдачи экзамена студентами группы рассчитайте средний балл оценок.

Оценка знаний студентов, балл	5	4	3	2	Итого
Количество оценок	8	12	6	4	30
Доля оценок

Осреднению подлежат не только отдельные значения вариант, но и их групповые средние, тогда весом будет частота (частость) каждой группы. Такая средняя называется общей:

Средняя хронологическая простая используется для расчета среднего уровня хронологического моментного ряда распределения, если интервалы времени между моментными уровнями равны. Моментов должно быть более двух; для расчета берется на один момент больше, чем их в периоде, за который рассчитываем средний уровень.

Задача 5.3. В коммерческом банке сумма кредиторской задолженности на начало каждого квартала составляла: дата млн ден.ед

1. 01 15

1. 04 25

1. 07 12

1. 10 22

01. 01 след. Года 10

Рассчитать среднеквартальную сумму кредиторской задолженности.

Средняя гармоническая – это обратная к средней арифметической из обратных значений признака.

Простая: Взвешенная

, где z = xf , тогда:

Среднюю гармоническую взвешенную используют тогда, когда известны данные об общем объеме признака (w = xf)и индивидуальные значения признака (x), неизвестна частота (f).

Задача 5.4: по данным о себестоимости продукции и затратах на производство рассчитайте среднюю себестоимость единицы продукции:

Вид продукции	Себестоимость ед. продукции, грн	Общие затраты на производство, тыс грн
А	20	550
Б	10	600
В	5	450

Задача 5.5. По результатам обследования квартир жилого комплекса определите среднее число жителей, проживающих в одной квартире. * (Для выбора своего варианта увеличьте количество квартир на число, соответствующее вашему номеру в списке).

Количество жильцов, количество

проживающих в квартире квартир

1 8

2 11

3 24

4 40

5 32

6 18

________________________________________

И т о г о

Задача 5.6. Рассчитайте среднюю цену на фрукты, купленные вами на колхозном рынке:

Фрукты	Цена 1 кг, грн	Стоимость покупки, грн
Абрикос	5,50	11,00
Персик	8,00	20,00
Виноград	12,50	21,25

* Для выбора своего варианта увеличьте стоимость покупки каждого вида фруктов на 1/10 числа, соответствующего вашему номеру в списке.