1. Рассмотрим треугольники abd и acd. Эти треугольники имеют равные высоты и общее основание. Следовательно, их площади равны: (*).

2. . В силу данных равенств и (*) имеем:.

3. Угол 1 равен углу 2 как вертикальные. Следовательно, .

Но т. к. , то .

Что и требовалось доказать.

Вывод: в учебнике Л. С. Атанасяна недостаточно задач на второй и третий приёмы метода площадей, поэтому нами были добавлены задачи из других источников.

8 баллов

IV. Постановка учебных задач и диагностируемых целей.

Учебные задачи.

1. Овладение учащимися формулами, по которым вычисляются площади плоских фигур (всех что ли?), и следствиями из них;

2. Формирование у учащихся представлений о методе площадей и методе разбиения/дополнения.

Диагностируемые цели.

В результате изучения темы «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции» ученик:

знает

• определения основания и высоты параллелограмма, высоты и основания треугольника;трапеции?

• количество различных высот у параллелограмма и треугольника;

• формулировку теорем о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции и их символьную запись;

• формулировку следствий из теоремы о площади треугольника и их символьную запись;

• формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу и её символьную запись;

• доказательство выше перечисленных теорем и следствий (или вывод формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции);

• ключевые задачи темы, приемы и методы их решения,

умеет

• применять теоремы о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции к решению задач;

• доказывать теоремы о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции;

• применять первый прием метода площадей для решения задач, т. е. когда нужно выразить площадь фигуры двумя различными способами;

• распознавать ситуации, в которых уместна замена отношения произведения длин сторон отношением площадей, т. е. распознает ситуации, в которых применим второй прием метода площадей (распознавать ситуации на применение теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу);

• узнавать ситуации, в которых можно заменить отношение длин отрезков отношением площадей, т. е. узнает ситуации на третий прием метода площадей (применять второе следствие из теоремы о площади треугольника);

• решать ключевые задачи темы;

понимает

• какие методы лежат в основе доказательств теорем о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции, теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

• что второй прием метода площадей – это теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

• что третий прием метода площадей – второе следствие из теоремы о площади треугольника;

• что метод площадей можно применять именно к параллелограмму и треугольнику из-за наличия у них различных высот.

4 балла

V. Разработка конспекта урока по теме «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции».

Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 1990 (Глава VI, §2).

Тема урока: площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

Тип урока: урок решения ключевых задач.

Учебная задача: выделить ключевые задачи темы, приёмы, методы их решения.

Диагностируемые цели.

В результате урока ученик

знает:

• формулы площади параллелограмма, трапеции, треугольника (в частности, прямоугольного треугольника), их словесные формулировки и символьную запись;

• формулировку свойства треугольников, имеющих равные высоты, и его символьную запись;

• идею метода площадей и метода разбиения, используемых при решении задач;

• основные виды задач по теме и приёмы, методы их решения;

умеет:

• применять формулы площади параллелограмма, трапеции, треугольника (в частности, прямоугольного треугольника) к решению основных задач по теме;

• применять метод разбиения и метод площадей к решению задач;

понимает:

• основные приёмы метода площадей;

• составляющие метода разбиения/дополнения.

Методы обучения: частично-поисковые, репродуктивный.

Форма работы учащихся: фронтальная.

Средства обучения: мел, доска, учебник, презентация.

Структура урока

Ι. Мотивационно-ориентировочный этап (5 минут).

ΙΙ. Содержательный этап (35 минут).

ΙΙΙ. Рефлексивно-оценочный этап (5 минут).