27 Статически неопределимые системы. Определение степени статической неопределимости.

Стержневые конструкции или системы, отдельные элементы которых испытывают деформацию растяжения или сжатия, могут быть статически определимыми и статически неопределимыми. Задачи, в которых все реакции связей определяются из условий равновесия, называются статически определимыми. Если число неизвестных реакций связей превышает число уравнений равновесия, задача становится статически неопределимой. Степенью статической неопределимости называется разность между числом искомых неизвестных усилий и числом независимых уравнений равновесия, которые для данной системы можно составить. Для решения статически неопределимых задач к уравнениям равновесия добавляют условия совместности деформаций, являющиеся уравнениями, связывающими между собой деформации или перемещения отдельных частей тела.

Для решения статически неопределимых задач необходимо использовать дополнительные уравнения, учитывающие деформацию элементов конструкций. Число дополнительных уравнений должно соответствовать степени статической неопределимости системы, которая определяется как разница между числом неизвестных усилий и числом уравнений статики. Эту разницу составляют так называемые "лишние" связи, которыми наделена всякая статически неопределимая конструкция. "Лишними" эти связи называются потому, что они не являются необходимыми для обеспечения равновесия системы и её кинематической неподвижности. "Лишние" связи в виде закреплений, подпорок и других элементов обусловлены требованиями надёжности работы конструкции и придают ей дополнительный запас прочности и жёсткости. Поэтому, давая определение статически неопределимой системе, можно сказать, что эта система, имеющая лишние связи, и степень статической неопределимости определяется по числу лишних связей.

28 Статически неопределимые задачи: алгоритм решения, физическая и геометрическая сторона задачи.

Задачи, в которых все реакции связей определяются из условий равновесия, называются статически определимыми. Если число неизвестных реакций связей превышает число уравнений равновесия, задача становится статически неопределимой. Степенью статической неопределимости называется разность между числом искомых неизвестных усилий и числом независимых уравнений равновесия, которые для данной системы можно составить. Для решения статически неопределимых задач к уравнениям равновесия добавляют условия совместности деформаций, являющиеся уравнениями, связывающими между собой деформации или перемещения отдельных частей тела.

В алгоритме решения данных задач присутствуют три стороны решения :1)Статическая сторона задачи :Для определения неизвестных опорных реакций записываем уравнения статики, т.е проецируем все имеющиеся силы и реакции на оси координат а также записываем уравнение моментов для данной системы если это возможно. Т.к в статически неопределимых задачах неизвестных больше чем уравнений статики, то нам нужно составить столько уравнений сколько и неизвестных реакций нужно найти. Для этого используется 2) Геометрическая сторона задачи (условия совместности деформаций).Нужно рассматривать схему деформирования системы(а именно систему до и после деформации одновременно).Затем либо с помощью подобие треугольников, либо с помощью любого другого геометрического выражения должны составить уравнения изменения длины участка системы до и после деформации.Например:L2=L1*cos@

Имея столько уравнении сколько и неизвестных наступает следующий момент:3) Физическая сторона задачи. С помощью физических формул таких как Закон Гука определяем изменения длины L1 и L2. с учетом уравнения совместности деформаций L2=L1*cos@, приравниваем значения удлинений . Решая совместно уравнения равновесия и уравнение совместности деформаций, находим усилия в стержнях. Что и является искомым в статически неопределимых задачах.

Решение статически неопределимых задач проводят по следующей методике:

1. Рассматривается статическая сторона задачи. Для данной системы составляются уравнения равновесия и определяется степень статической неопределимости.

2. Определив число недостающих уравнений, рассматривается геометрическая сторона задачи, в которой устанавливается связь между деформациями отдельных элементов конструкции, исходя из условия совместности деформаций. Полученные уравнения называются уравнениями совместности деформаций. Их число соответствует степени статической неопределимости задачи.

3. Физическая сторона задачи объединяет усилия, входящие в статическую сторону, и деформации, входящие в геометрическую сторону, и представляет собой закон Гука.

Рассматривая совместно все три стороны задачи, определяют неизвестные усилия. Статическая неопределимость задачи раскрыта.