4. Плоская система сходящихся сил, условие ее равновесия.

Стр 10

Силы которые сходятся в одной точке, называются плоской системой сходящихся сил.

Согласно аксиоме статики, равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах

Сходящиеся силы относительно точки схождения не дают момента.

Условие статического равновесия плоской системы сходящихся сил

При определении равнодействующей системы пяти сил в задаче 36 установлено, что R=0 и, следовательно, система сил уравновешена. Если из сил, данных в задаче 36, построить векторный (силовой) многоугольник (рис. 47), то увидим, что он замкнется. В этом и состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил: P₁ + P₂ + P₃ + ... + P_i = 0.

Из геометрического условия следует аналитическое условие равновесия, выражающееся двумя уравнениями: ∑ X_i = 0 и ∑ Y_i = 0.

Следует заметить, что все задачи, приведенные в § 6, можно решить с применением условия равновесия системы сходящихся сил. Причем при решении задач на равновесие системы сходящихся сил можно использовать те же три метода: графический, графо-аналитический и аналитический (метод проекций).

Необходимо учитывать, что если рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил, приложенных к одному телу, число неизвестных величин не должно превышать двух (условие статической определимости задачи с плоской системой сходящихся сил): а) неизвестна одна сила, т. е. ее модуль и направление; б) неизвестны направления двух сил данной системы; в) неизвестны модуль одной из сил и направление второй; г) неизвестны модули двух сил.

6.Произвольная плоская система сил, условия ее равновесия

Страница 16

Плоская произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости.

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись условия

,

Равновесие плоской системы сил

 Как известно, необходимыми и достаточными условиями рав­новесия пло­ской произвольной системы сил являются равенства нулю ее главного вектора и главного момента.

Существуют три формы уравнений равновесия плоской систе­мы сил. Пер­вую форму получим, спроектировав на оси координат векторное равенство и присоединив к полу­чившимся двум уравнениям равенство , выражающее условие равенства нулю главного момента:

 

, , . (1.6)

 

Первые два уравнения называются уравнениями проекций сил на оси координат, третье - уравнением моментов. Точка может быть выбрана произ­вольно.

Легко доказать, что необходимые и достаточные условия равновесия пло­ской системы сил могут быть записаны еще в двух формах.

Вторая форма:

 

, , , (1.7)

 

где ось проекций должна быть не перпендикулярна к отрезку .

Третья форма:

 

, , , (1.8)

 

где точки не должны лежать на одной прямой.

Отметим, что для любой из трех форм уравнений равновесия число независимых между собой уравнений равновесия равно трем. Задачи, в которых все неизвестные могут быть опреде­лены из уравнений равновесия твердого тела, называются статически оп­реде­ленными. Если же неизвестных больше, чем этих уравнений, то задача оказы­вается статически неопределенной.