27. Основы нечеткой логики. Основные операции над нечеткими высказываниями

Отрицанием нечеткоrо высказывания A (записывается как: ­¬ A и читается ­ "неA ", "неверно, что A") называется унap­ная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение: ­T(­ ­¬A) = 1-­Т(А). Конъюнкцией нечетких высказываний А и В (записывается как: А ∩В и читается ­ "А и В") называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого определяется по формуле: ­Т{ А ∩В) = min {Т(A) , Т(B)}. Лоrическую конъюнкцию нечетких высказываний также называют нечетким логическим "И", нечеткой конъюнкцией или min –­конъюнкцией. Дизъюнкцией нечетких высказываний А и В (записывается как: А Ви читается ­ А и В") называется бинарная лоrическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность

которогопо определению принимает значение: ­T(А В ) = mах {T(A), Т(B)}. Лоrическую также называют лоrическим неисключающего "ИЛИ". Лоrическую дизъюнкцию нечетких высказываний также называют нечеткuм неисключающим логическим "ИЛИ", нечеткой дизъюнкцией или mах –дизъюнкцией Нечеткой импликацией или просто ­ имплика­цией нечетких высказываний А и В (записывается как: АВ и читается ­ "из а следует В", "ЕСЛИ А, ТО В") называется бинарная лоrическая операция, резуль­тат которой является нечетким высказыванием, истинность котoporo может принимать значение, определяемое по одной из следующих формул. Классическая нечеткая импликация, предложенная Л. Заде: T(АВ) = max{min{T(А), Т(В)} , 1-T(А)}. Эквивалентностью нечетких высказы­ваний А и В или просто нечеткой эквивалентностью(записывается как: А В и читается А эквивалентно В называется бинарная лоrическая операция, pe­зультат которой является нечетким высказыванием, истинность которого опре­деляется по следующей формуле: ­Т(А В) = min {mах {Т( ­­¬A), Т(B)}, mах {Т(A) , Т( ­¬B)} }.

28. Правила нечетких продукций.

Продукционные системы были разработаны в рамках исследований по методам искусственного интеллекта и нашли широкое применение для представления знаний и вывода заключений в экспертных системах, основанных на правилах. Поскольку нечеткий вывод реализуется на основе нечетких продукционных пра­вил, рассмотрение базового формализма нечетких продукционных моделей при­обретает самостоятельное значение. Правило нечеткой продукции. В общем случае под правилом нечеткой продукции или просто ­ нечеткой продукцией понимается выражение следующего вида: ­rдe ­ имя нечеткой продукции; Q ­ сфера применения нечеткой продукции; P ­ условие применимости ядра нечеткой продукции; ­ ядро нечеткой продукции, в котором .A ­ условие ядра (или антецедент); B ­ заключение ядра (или консеквент); "" ­ знак лоrической секвенции (или следования); S ­ метод или способ определения количественного значения степени истинности заключе­ния ядра; F ­ коэффициент определенности или уверенности нечеткой продук­ции; N ­ постусловия продукции. По аналогии с обычным правилом продукции, в качестве имени нечеткой продукции может выступать та или иная совокупность букв или символов, позволяющая однозначным образом идентифицировать нечеткую продукцию в системе нечеткого вывода или базе нечетких правил. В качестве имени нечеткой продукции может использоваться ее номер в системе. Сфера применения нечеткой продукции Q, условие применимости ядра нечеткой продукции Р и постусловие нечеткой продукции N определяются аналогично обычной не нечеткой продукции. Аналогично обычным правилом продукций ядро также является центральным компонентом нечеткой продукции. Ядро продукции записывается в более привычной форме: "ЕСЛИ А, ТО В". При этом секвенция интерпретируется в обычном логическом смысле как знак логи­ческого следования заключения В из условия А. В качестве выражений А и В могут использоваться составные логические нечеткие высказывания, т. е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логические связка­ми, такими как нечеткое отрицание, нечеткая конъюнкция и нечеткая дизъюнкция. Взаимосвязь между условием и заключением в нечетком правиле продукции в общем случае представляет собой некоторое бинарное нечеткое отношение на декартовом произведении универсумов соответствующих нечетких высказываний. В общем случае для формального определения различных методов нечеткого вывода применительно к нечеткому правилу продукции рассмотрим два нечет­ких множества А и В, заданных соответственно на универсумах Х и У. При этом нечеткое множество А интерпретируется как условие некоторого нечеткого пра­вила продукции, а нечеткое множество В ­ как заключение этого же правила.