6 Показатели дифференциации
Для изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называют центральными моментами распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения. Согласно свойству средней арифметической центральный момент первого порядка равен нулю, второй центральный момент представляет собой дисперсию. Величина третьего момента m3: зависит, как и его знак, от преобладания положительных отклонений в кубе над отрицательными либо наоборот.
При нормальном и любом другом строго симметричном распределении сумма положительных отклонений в кубе строго равна сумме отрицательных отклонений в кубе.
Момент третьего порядка используется при оценке асимметрии.
В анализе вариационных рядов применяются также специальные показатели, позволяющие охарактеризовать расхождения между эмпирическим и нормальным распределениями, как с качественной, так и с количественной стороны. Нормальное распределение строго симметрично. Фактически распределения, построенные по эмпирическим данным, как правило, асимметричны, т. е. смещены по отношению к оси симметрии нормального распределения влево или вправо. Для определения направления величины этого смещения (скошенности) употребляется коэффициент асимметрии(26):
(26)
где m3- центральный момент третьего порядка;
-
куб среднего квадратического отклонения.
В эмпирических распределениях центральный
момент нечеткого порядка будет отличаться
от нуля в зависимости от характера
асимметрии: при левосторонней асимметрии
он будет меньше нуля, при правосторонней
- больше нуля. Коэффициент асимметрии
позволяет проводить сравнения между
собой различных распределений.[5]
На основе разности между средней величиной и модой вычисляют другой показатель асимметрии (27):
(27)
который при левосторонней асимметрии отрицателен, а при правосторонней – положителен(28):
(28)
Четвертый центральный момент (29):
(29)
используется для оценки эксцесса распределения, т. е. его островершинности по отношению к нормальному распределению. Центральный момент четвертого порядка для нормального распределения равен 3. Коэффициент эксцесса для эмпирического распределения представляет собой величину:
Этот коэффициент положителен при островершинности изучаемого распределения по отношению к нормальному и отрицателен при плосковершинности.[5]
Список использованной литературы
1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с
2. Общая теория статистики Учеб. для вузов / В.С. Козло, Я.М. Эрлих и др. М.: Финансы и статистика, 1985
3. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / под редакцией В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. – 259с
4. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов. – М.: Финансы и статистика, 1984
5. Теория статистика: Учеб. для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996