32/31 задача о замене оборудования В общем виде проблема ставится следующим образом: определить оптимальную стратегию использования оборудования в период времени длительностью m лет, причем прибыль за каждые I лет, i= от использования оборудования возраста t лет должна быть максимальной.

Известны: r(t) - выручка от реализации продукции, произведенной за год на оборудовании возраста t лет, l(t) - годовые затраты, зависящие от возраста оборудования t, c(t) - остаточная стоимость оборудования возраста t лет, P - стоимость нового оборудования. Под возрастом оборудования понимается период эксплуатации оборудования после последней замены, выраженный в годах.

Для построения математической модели последовательно выполняются этапы, сформулированные ниже.

1. Определение числа шагов. Число шагов равно числу лет, в течение которых эксплуатируется оборудование.

2. Определение состояний системы. Состояние системы характеризуется возрастом оборудования

3. Определение управлений. В начале i-го шага, i= может быть выбрано одно из двух управлений: заменять или не заменять оборудование. Каждому варианту управления приписывается число

5. Определение функции изменения состояния.

6. Составление функционального уравнения для i=m.

7. Составление основного функционального уравнения

33. Модели сетевого планирования.Сетевая модель-это экономико- математ. Модель отражающая комплекс работы и событий, отражающие достижение определенных целей и связанных с реализующей некоторого проекта, их технологической и логической последовательностью связью. Сетевая модель может быть представлена виде графа или таблицы. Провести анализ модели, это значит выявить взаимосвязь этапов реализации проекта и определить наиболее оптимальный порядок выполнения с целью сокращения сроков выполнения. Основные понятия: события работа, путь. События не имеют протяженности во времени,т.к. совершаются в тот момент, когда оканчивается последняя из работ входящие из него . Обозначаются события одним числом или кружком на графе. Путь в сетевом моделировании-цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершину. Критический путь-путь имеющий максимальную длину

34.Сетевое планирование в условиях неопределенности Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки -- минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка tmin (i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) tmin (i,j) -- при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными

Кроме обычных характеристик СМ, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:

1) определить вероятность того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т;

2) определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.

35. Парадокс Рассела задания множества

На практике при задании мн- парадокс Рассела

Рассмотрим мн всех мн не содержащих себя в качестве элементов. Y={X I X не ϵX} ; YϵY; допустим, что Y ϵ Y, тогда Y не ϵ Y; допустим Y не ϵY, тогда Y не ϵY

36.Способы избежать парадокс:

Ограничить используемые описания видом, A{xϵ M I Q(x)} M-универсум, для Y универсум не указан,Y мн не является

Использование типов; объекты – «0»; множество- «1»; множество множеств- «2»; Y не имеет типа и мн не явл

Задавать А(х) в виде вычислительной ф-ции (алгоритм) Способ вычисления значения Х принадл Х не задан, У мн не является

37.Способы задания мн:

Перечислительный( перечисляются все элементы мн( конечные мн))

Описательный (для задания конечных и бесконечных мн) А={xϵМ I x-отличник группы}

Посредством порождающей процедуры( при запуске кот. на комп. генерируется некоторые объекты, являющиеся элементами определенного мн) M={n I for n from 1 to 9} может теор. Использоваться для задания конечных и бесконечных мн

38. Операции над множествами .Объединением множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих по крайней мере одному из данных множеств (т. е. либо A, либо B, либо одновременно и A и B). Обозначают и читают "объединение A и B".

Пересечением множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих одновременно и A и B. Обозначают и читают "пересечение A и B".

Разностью множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B. Обозначают A\B и читают "разность A и B".

39.Критерий эйлеровости графов. Эйлеров граф - граф, который можно изобразить одним росчерком пера, причем процесс такого изображения должен начинаться и заканчиваться в одной и той же точке. Критерий эйлеровости графа:«Эйлеров обход в графе существует тогда и только тогда, когда граф связный и все его вершины четной степени

41. Регулярный граф степени 3. Регулярный граф — граф, степени всех вершин которого равны, то есть каждая вершина имеет одинаковое количество соседей. Степень регулярности является инвариантом графа и обозначается r(G). Регулярные графы представляют особую сложность для многих алгоритмов. 3-регулярный граф известен также как кубический. В математической области теории графов , кубический граф является графом , в котором все вершины имеют степень три. Другими словами кубический граф 3 - правильный граф . Кубические графы называются также трехвалентные

42. Универсальное мн (универсум) – содержит все рассматриваемые элементы, природа которых безразлична.

Мощность мн- число его элементов IAI- обозначение мощности

Свойства равенств:1) рефлексивность 2)симмеричнсть 3)транзитивность

Конечным называется мн, мощность можно указать.

43. Понятие пути, контура, цикла и петли в графе. Циклом называется конечная цепь, у которой начальная и конечная вершина совпадает.Путем в графе называется такая последовательность дуг µ=(v₁…v_k) в которой конец каждой предыдущей дуги совпадает с последующей. Ребра, у которых обе концевые вершины совпадают называются петлями

44. Понятия простого и элементарного путей и элементарного контура в графе. Простой путь — путь, все рёбра которого попарно различны. Другими словами, простой путь не проходит дважды через одно ребро. Элементарный путь — путь, вершины которого, за исключением быть может, первой и последней, различны. Другими словами, простой путь не проходит дважды через одну вершину, но может начаться и закончиться в одной и той же вершине, в таком случае он называется циклом (элементарным циклом).