Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Kollokvium.docx
Скачиваний:
3
Добавлен:
22.12.2018
Размер:
310.51 Кб
Скачать

53. Функция плотности и её свойства

Функция f(x) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины Х. Из определения следует, что при малых значениях Δx справедливо равенство:

 P{x≤X<x+Δx}≈f(x)*Δx

свойства плотности распределения f(x).

1. Всегда f(x)≥0, так как функция F(x) является неубывающей функцией.

2 Для функции распределения F(x) справедливо равенство: F(x)=-∞∫xf(t)dt.

3. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [Α ; Β] равна: P{Α≤X<Β}=Α∫βf(t)dt.

4. Интеграл от плотности распределения вероятности по всей области задания случайной величины равен единице:

 -∞∫∞f(t)dt=1 .

54 ) Функция плотности стандартного нормального распределения

Нормальное распределение  с параметрами  и  называется стандартным нормальным распределением. Плотность стандартного нормального распределения равна.

55) Функция распределения и её свойства

Функцией распределения случайной величины  называется функция , при каждом  равная вероятности случайной величине  принимать значения, меньшие :

Любая функция распределения обладает следующими свойствами:

1) она не убывает: если , то 

 2) существуют пределы   и 

 3) она в любой точке непрерывна слева: 

56)Характеристическая функция

Функция  вещественной переменной  называется характеристической функцией случайной величины .

59) Центральная предельная теорема

Пусть  — независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией: . Тогда имеет место слабая сходимость

последовательности «центрированных и нормированных» сумм случайных величин к стандартному нормальному распределению.

Пусть  — независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией. Тогда выполнены утверждения:

а)для любых вещественных  при  имеет место сходимость

б)если  — произвольная случайная величина со стандартным нормальным распределением, то

60) Центральные и нецентральные моменты

Если дана случайная величина  определённая на некотором вероятностном пространстве, то:

-м нача́льным моментом случайной величины  где  называется величина

если математическое ожидание  в правой части этого равенства определено;

-м центра́льным моментом случайной величины  называется величина

-м абсолю́тным и -м центральным абсолютным моментами случайной величины  называется соответственно величины и

 

-м факториальным моментом случайной величины  называется величина

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.Абсолютные моменты могут быть определены не только для целых k, но и для любых положительных действительных в случае, если соответствующие интегралы сходятся.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]