- •1)Аксиомы Вероятности:
- •2)Базовые операции над событиями и их вероятностный смысл
- •3) Булева сигма-алгебра
- •4) Булева Алгебра
- •1. (Алгебра событий содержит достоверное событие);
- •6)Гипергеометрическое распределение
- •17)Мат. Ожидание и дисперсия для непрерывных случайных величин
- •18) Мода и медиана
- •19) Мультиномиальное распределение и его функция плотности
- •20) Независимость булевых алгебр
- •21) Неравенство Чебышева
- •22) Несовместные события
- •23)Определение вероятности
- •25) Попарная независимость событий
- •26) Правило трёх сигм
- •27) Равномерное распределение на [a;b] и его функции распределения и плотности
- •28)Распределение Пуассона и его связь с биномиальным распределением
- •42) Схема испытаний Бернулли и биномиальное распределение
- •43) Схема испытаний Бернулли и геометрическое распределение
- •53. Функция плотности и её свойства
- •60) Центральные и нецентральные моменты
53. Функция плотности и её свойства
Функция f(x) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины Х. Из определения следует, что при малых значениях Δx справедливо равенство:
P{x≤X<x+Δx}≈f(x)*Δx
свойства плотности распределения f(x).
1. Всегда f(x)≥0, так как функция F(x) является неубывающей функцией.
2 Для функции распределения F(x) справедливо равенство: F(x)=-∞∫xf(t)dt.
3. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [Α ; Β] равна: P{Α≤X<Β}=Α∫βf(t)dt.
4. Интеграл от плотности распределения вероятности по всей области задания случайной величины равен единице:
-∞∫∞f(t)dt=1 .
54 ) Функция плотности стандартного нормального распределения
Нормальное распределение с параметрами и называется стандартным нормальным распределением. Плотность стандартного нормального распределения равна.
55) Функция распределения и её свойства
Функцией распределения случайной величины называется функция , при каждом равная вероятности случайной величине принимать значения, меньшие :
Любая функция распределения обладает следующими свойствами:
1) она не убывает: если , то
2) существуют пределы и
3) она в любой точке непрерывна слева:
56)Характеристическая функция
Функция вещественной переменной называется характеристической функцией случайной величины .
59) Центральная предельная теорема
Пусть — независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией: . Тогда имеет место слабая сходимость
последовательности «центрированных и нормированных» сумм случайных величин к стандартному нормальному распределению.
Пусть — независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечной и ненулевой дисперсией. Тогда выполнены утверждения:
а)для любых вещественных при имеет место сходимость
б)если — произвольная случайная величина со стандартным нормальным распределением, то
60) Центральные и нецентральные моменты
Если дана случайная величина определённая на некотором вероятностном пространстве, то:
-м нача́льным моментом случайной величины где называется величина
если математическое ожидание в правой части этого равенства определено;
-м центра́льным моментом случайной величины называется величина
-м абсолю́тным и -м центральным абсолютным моментами случайной величины называется соответственно величины и
-м факториальным моментом случайной величины называется величина
если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.Абсолютные моменты могут быть определены не только для целых k, но и для любых положительных действительных в случае, если соответствующие интегралы сходятся.