0. Проведение эксперимента. (этап 1)

Эксперимент, организованный в соответствии со схемой (рис.3.3.1) даёт воз­можность зарегистрировать и запомнить значения величины X и Y в различные моменты времени

ti	X(ti)	Y(ti)
t -N	X(t -N)	Y(t –N)
···	···	···
t0	X(t0)	Y(t0)
···	···	···
ti-1	X(ti-1)	Y(ti-1)
ti	X(ti)	Y(ti)
···	···	···
t N	X(t M)	Y(t M)

Рис.3.3.1. Решетчатая функция.

Вместо непрерывной функции X(t) имеет место ряд значений Х в различные моменты времени:

упростим запись: , - текущий номер такта решётчатой функции, ∆t – интервал квантования по времени или период дискретизации.

В результате такого эксперимента получаем набор статистических данных, которые позволяют в дальнейшем строить ММ объекта экспериментальным методом.

0. Выбор модели. (этап 2)

При проведении эксперимента с использованием описанных выше указанных аппаратных средств, непрерывные функции X и Y трансформируются в так называемые решётчатые функции (см. рис. 3.3.1), следовательно, для описания моделей объекта нельзя использовать дифференциальные уравнения, так как они предполагают непрерывность функции. При переходе от непрерывной функции к решетчатой происходит потеря части информации об объекте, но использовать решетчатые функции и разностные уравнения в качестве ММ объекта можно, если следующие условия:

т. е. количество параметров должно быть достаточно большим. В связи с этим были предложены модели в виде разностных уравнений, которые могут базироваться на решётчатых функциях. Разностное уравнение 1-го порядка имеет вид: и являются аналогом ДУ:

Действительно, вспомним, что:

- это и есть разность 1-го порядка,

где , – период дискретизации, одинаковый во всем диапазоне исследования.

В вышеприведённой формуле мы предположили, что (Метод Калмана).

Пример: дифференциальное уравнение 1-го порядка приемлемое для непрерывной функции:

Разностное уравнение получается путём подстановки вместо дифференциала (разности 1-го порядка).

C(Y_i-Y_i-1)+K_iY_i-1=K₂X_i-1, C – константа.

Аналогично можно показать соответствие ДУ 2-го порядка и РУ 2-го порядка и т. д. РУ N-го прядка имеет вид .

0. Группировка данных. (этап 3)

На этом этапе формируются данные в соответствии со следующей таблицей удобной для определения соответствующих ,

- расчетные значения выходных координат в -ый момент времени,

- экспериментальные данные.

Экспериментальные данные	Расчётные формулы
Y0,X0,Y1	=A0X0+B0Y0
Y1,X1,Y2	=A0X1+B0Y1
…….	……
Yi-1,Xi-1,Yi	=A0Xi-1+B0Yi-1
……	..…..
Ym-1,Xm-1,Ym	=A0Xm-1+B0Ym-1

Из таблицы видно, что по формулам и экспериментальным данным для каждого момента времени t_i можно определить , но для этого нужно знать значения A₀ и B₀.