Глава 5. Проверка наличия аномальных наблюдений методом Ирвина

Под аномальным уравнением понимается отдельное значение уровней временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, в том числе и на соответствующую трендовую модель.

Причинами аномальных явлений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода, они подлежат выявлению и устранению.

Кроме того, аномальные уровни во временных рядах могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизодически. Их относят к ошибкам второго рода, которые не подлежат устранению.

Для выявления аномальных наблюдений может быть использован метод Ирвина. В этом случае вычисляется коэффициент , равный:

, ,

Расчетные значения ,,... сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина . Если оказывается, что расчетное значение больше табличного , то соответствующее значение y_t уровня ряда считается аномальным.

После выявления аномальных уровней ряда обязательно определение причин их возникновения. Если точно установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются обычно заменой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой значением соответствующей трендовой кривой.

При проверке наличия аномальных колебаний с использованием метода Ирвина, получили следующие расчетные значения коэффициента :

λ1	Λ2	λ3	λ4	λ5	λ6	Λ7	Λ8	Λ9	λ10	Λ11	λ12	λ13
0,85	1,75	0,79	0,75	0,34	0,53	0,61	0,16	1,08	0,09	0,15	0,60	0,48

Сравнивая найденные значения коэффициента λ_t с табличным значением , равным 1,3 для уровня значимости α = 0,05 и при n = 14 (число уровней временного ряда), получаем, что отдельные значения уровней ряда превосходят значение , следовательно делаем вывод о том, что в данной модели присутствуют аномальные колебания, вызванные ошибками второго рода, которые устранению не подлежат.

Заключение

В данной работе было произведено определение параметров уравнения регрессии двумя способами:

• косвенным методом наименьших квадратов;

• прямым методом наименьших квадратов.

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод о том, что при определении параметров модели с помощью косвенного МНК полученное уравнение регрессии более точное, чем уравнение регрессии, полученное с помощью прямого МНК, и коэффициенты уравнения регрессии являются наиболее достоверными и статистически значимыми.

Проведенные исследования показали, что:

• гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной последовательности принимается;

• гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты принимается;

• гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается;

• гипотеза о независимости уровней случайной компоненты (т.е. об отсутствии в ней автокорреляции) принимается.

С использованием метода Ирвина, в модели было выявлено присутствие аномальных наблюдений, вызванных ошибками второго рода и которые устранению не подлежат.

С использованием теста ранговой корреляции Спирмена, была проверена нулевая гипотеза об отсутствии в модели гетероскедастичности.