2.2. Определение параметров уравнения регрессии с использованием мнк
Для определения параметров уравнения регрессии с помощью прямого МНК, необходимо определить величину Yt для каждого t (t = 1…14). По формуле (2) определяем значения величин Yt, используя значения Ct и It из таблицы №1 «Исходные данные». Полученные значения заносим в таблицу №6.
Таблица №6
|
Yt |
|
283069 |
|
287329 |
|
258622 |
|
262172 |
|
246184 |
|
235318 |
|
222069 |
|
223309 |
|
214803 |
|
194655 |
|
189330 |
|
180883 |
|
182017 |
|
173747 |
.
Приняв в качестве
исходных данных имеющиеся значения Ct
и Yt,
с помощью МНК определяем смещённые
оценки
см
и
см
величин
и
,
используя уравнение (1). Для этого
используем имеющиеся в табличном
редакторе Excel
пакет прикладных программ, реализующий
определение параметров уравнения
регрессии методом наименьших квадратов.
Активация этого метода осуществляется
командами: «Сервис»
- «Анализ
данных» -
«Регрессия».
Получаем следующие таблицы:
Таблица №7
-
Регрессионная статистика
Множественный R
0,945808773
R-квадрат
0,894554235
Нормированный R-квадрат
0,885767088
Стандартная ошибка
4285,349333
Наблюдения
14
Таблица №8
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
1869524854 |
1869524854 |
101,8025795 |
3,25155E-07 |
|
Остаток |
12 |
220370626,9 |
18364218,9 |
|
|
|
Итого |
13 |
2089895481 |
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
Y-пересечение |
116502,9419 |
7086,317765 |
16,44054723 |
1,35605E-09 |
101063,1818 |
131942,7019 |
|
Yt |
0,313246748 |
0,031046109 |
10,08972643 |
3,25155E-07 |
0,245603088 |
0,380890409 |
Таблица №10
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдение |
Предсказанное Ct |
Остатки |
|
1 |
205173,3857 |
-2104,385696 |
|
2 |
206507,8168 |
7301,183156 |
|
3 |
197515,4424 |
-5933,442437 |
|
4 |
198627,4684 |
2984,531606 |
|
5 |
193619,2794 |
-1515,27938 |
|
6 |
190215,5402 |
-2497,540211 |
|
7 |
186065,334 |
-5116,334041 |
|
8 |
186453,76 |
2215,239991 |
|
9 |
183789,2832 |
2853,716833 |
|
10 |
177477,9877 |
-4502,98768 |
|
11 |
175809,9487 |
-1679,948744 |
|
12 |
173163,9535 |
-1000,95346 |
|
13 |
173519,1753 |
6257,824727 |
|
14 |
170928,6247 |
2738,375336 |
В рассматриваемой задаче:
aсм = 116502,94
bсм = 0,31
Далее сравниваем полученные значения aсм и bсм с табличными значениями a и b (aтабл. = 120000, bтабл. = 0,3), и находим проценты несовпадения данных величин, используя для этого следующие формулы:
;
.
Получаем, что
процент ошибки для величины
равен 3,2%, а для
величины
он равен 5,7%.