3.5. Определение точности модели

Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделированных переменных. Для показателя представленного рядом значений точность определяется как разность между значением фактического уровня ряда и его оценкой полученной расчётным путём с использованием моделей. При этом в качестве статистических показателей точности применяют следующие:

1. Среднеквадратичное отклонение:

,

где i = 1 ÷ n

y_i - фактическое значение рядя;

- теоретическое значение ряда;

n - количество наблюдений;

р - количество независимых параметров.

=6164,88

2.Средняя относительная ошибка аппроксимации:

= 0,000867479

3. Коэффициент сходимости:

,

где - среднее значение ряда.

0,218225495

4. Коэффициент детерминации:

R²= 0,781774505

Коэффициент детерминации, полученный в результате расчетов равен коэффициенту детерминации из таблицы «Регрессионная статистика».

Глава 4. Тест ранговой корреляции Спирмена

Дисперсия случайного члена уравнения регрессии в каждом наблюдении должна быть постоянной.

Под понятием дисперсия имеется возможное поведение случайного члена уравнения регрессии до того как сделана выборка.

В том случае, когда дисперсия каждого отклонения ε_i неодинакова для всех значений X_i, имеет место гетероскедастичность.

Часто появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или возможно устранить необходимость формальной проверки.

В настоящее время существует достаточно большое число тестов для обнаружения гетероскедастичности, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена уравнения регрессии и величиной объясняющей переменной.

При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена уравнения регрессии будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения X. И поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, абсолютные величины остатков и значения X будут коррелированны.

Данные по X и остатки (ε_i) упорядочиваются по возрастанию. Затем находится ранг для каждого значения X и ε_i.

Коэффициент ранговой корреляции определяют по формуле:

где:

n - количество наблюдений;

D - разность рангов X и модуля остатков D.

Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю:

и дисперсией:

в больших выборках.

Следовательно, соответствующая тестовая статистика равна:

И при использовании двухстороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена для генеральной совокупности при уровне значимости в 5%, если она превысит значение 1,96.

При проверке наличия или отсутствия гетероскедастичности в исследуемой модели, с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, получаем:

0,081319, = 0,293199, t_кр = 1,96.

Следовательно, при использовании двустороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается при уровне значимости 5% , так как 0,293199 < 1,96.