2.3. Анализ полученных результатов

Для проверки общего качества уравнения регрессии используются:

R - квадрат (коэффициент множественной детерминации). Он характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной (производительности труда), объясненной с помощью данного уравнения, т. е. обусловленной влиянием на нее отобранных, то есть включенных в модель факторов.

Множественный R – коэффициент множественной корреляции, который служит основным показателем тесноты корреляционной связи. Данный коэффициент изменяется от 0 до 1. Если R=1, то связь между Y с одной стороны и аргументами х₁, х₃ с другой стороны является функциональной и линейной. Если R=0, то отсутствует линейная корреляционная связь, что не исключает, однако наличие в этом случае нелинейной зависимости. Во всех случаях, то есть 0<R<1, считается, что между У и х₁, х₃ имеется более или менее сильная корреляционная зависимость.

Стандартная ошибка - это допустимое отклонение теоретического результатирующего фактора от фактического.

F-критерий Фишера. Проверяется нулевая гипотеза, смысл которой заключается в том, что все коэффициенты линейной регрессии за исключением свободного члена равны нулю, и, следовательно, фактор х_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

t-статистика Стьюдента. Оценивается значимость коэффициентов регрессии.

Р-значение – это вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту.

Нижние 95% и верхние 95% - это доверительный интервал для нахождения уравнения регрессии (границы нахождения значений коэффициентов регрессии).

Глава 3. Оценка адекватности регрессионной модели

Модель ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты этого ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента удовлетворяла следующим свойствам:

- случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

- проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

- равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;

- независимость значений уровней случайной компоненты.

3.1. Проверка случайности колебаний уровней статочной последовательности

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии. Используя линейное уравнение регрессии, полученное путем замены переменной, находим отклонение теоретически вычисленных значений производительности труда от фактических значений.

Для исследования случайности отклонений от уравнения регрессии находятся разности:

,

где i = 1 ÷ n, (n = 14);

ε_i - случайная переменная;

y_i - фактическое значение ряда;

ỹ_i - теоретически вычисленные значения производительности труда.

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин ε_i располагают в порядке возрастания

их значений и находят медиану ε_m, полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности ε_i и сравнивая значение этой последовательности с ε_m ставят знак «+», если ε_i > ε_m ; «-», если ε_i < ε_m, соответственно значение ε_i опускается, если ε_i = ε_m. Таким образом, получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.

Последовательность подряд идущих «+» или «-» называется серией. Для того, чтобы последовательность ε_i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии K_max, a общее число серий через v. Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:

l. K_max<[3,3*lg(n+l)],

2. _,

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.

В рассматриваемой задаче: медиана ε_m = -1629,72

Таблица №11

Наблюдение	Остатки
1	-1606,89502	+
2	11862,9448	+
3	-7634,21538	-
4	5125,624434	+
5	-1652,53575	-
6	-3308,69593	-
7	-7347,85611	-
8	3101,98371	+
9	3805,823529	+
10	-7132,33665	-
11	-3247,49683	-
12	-2484,65701	-
13	7859,182805	+
14	2659,129412	+

Протяженность самой длиной серии K_max =2<3. Общее число серий =7>3. Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.