- •О лабораторной работе №3
- •III курса
- •Введение
- •Глава 1. Постановка задачи
- •Глава 2. Алгоритм решения
- •2.1. Определение параметров уравнения регрессии с использованием кмнк
- •2.2. Определение параметров уравнения регрессии с использованием мнк
- •2.3. Анализ полученных результатов
- •Глава 3. Оценка адекватности регрессионной модели
- •3.1. Проверка случайности колебаний уровней статочной последовательности
- •3.2. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
- •3.3. Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю
- •3.4. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты
- •3.5. Определение точности модели
- •Глава 4. Тест ранговой корреляции Спирмена
- •Глава 5. Проверка наличия аномальных наблюдений методом Ирвина
- •Заключение
- •Список использованной литературы
Глава 2. Алгоритм решения
2.1. Определение параметров уравнения регрессии с использованием кмнк
Методом наименьших квадратов (МНК) из уравнения (1) найти параметры и невозможно, так как оценки будут смещёнными. Необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).
Для этого эндогенные переменные Ct, Yt выражаем через экзогенную переменную It.
С этой целью подставляем выражение (1) в (2):
Yt = a+b*Yt + ut +It
отсюда получаем:
(3)
Подставляем выражение (3) в уравнение (1) и получаем:
.
Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде It. Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.
Представим это уравнение в следующем виде:
Ct = ׀ + ׀It + ut׀
г де:
Далее, используя исходные значения величин Ct и It (таблица №1), с помощью МНК находим несмещённые оценки ׀ и ׀. Для этого используем имеющиёся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активация этого метода осуществляется командами: «Сервис» - «Анализ данных» - «Регрессия». В диалоговом
окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим данные, соответствующие объему потребления(Ct), включая название реквизита. В поле «Входной интервал X» вводим данные по данным инвестиционного спроса (It). Затем устанавливаем флажки в окнах «Метки» и «Уровень надежности». Установим переключатель «Новый рабочий лист» и поставим галочки в окошках «Остатки». После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку «ОК» в диалоговом окне «Регрессия». В результате выше перечисленных действий получаем значения коэффициентов регрессии, а также данные для анализа регрессионной модели:
Таблица №2
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,884180132 |
R-квадрат |
0,781774505 |
Нормированный R-квадрат |
0,763589047 |
Стандартная ошибка |
6164,876826 |
Наблюдения |
14 |
Таблица №3
Дисперсионный анализ |
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
1633827006 |
1633827006 |
42,98899207 |
2,70325Е-05 |
Остаток |
12 |
456068475,3 |
38005706,28 |
|
|
Итого |
13 |
2089895481 |
|
|
|
Таблица №4
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
170974,1689 |
2955,539136 |
57,84872438 |
4,70125E-16 |
164534,6023 |
177413,7354 |
It |
0,421271577 |
0,064251538 |
6,556599124 |
2,70325E-05 |
0,281279502 |
0,561263652 |
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
Наблюдение |
Предсказанное Ct |
Остатки |
1 |
204675,895 |
-1606,89502 |
2 |
201946,0552 |
11862,9448 |
3 |
199216,2154 |
-7634,21538 |
4 |
196486,3756 |
5125,624434 |
5 |
193756,5357 |
-1652,53575 |
6 |
191026,6959 |
-3308,69593 |
7 |
188296,8561 |
-7347,85611 |
8 |
185567,0163 |
3101,98371 |
9 |
182837,1765 |
3805,823529 |
10 |
180107,3367 |
-7132,33665 |
11 |
177377,4968 |
-3247,49683 |
12 |
174647,657 |
-2484,65701 |
13 |
171917,8172 |
7859,182805 |
14 |
171007,8706 |
2659,129412 |
В рассматриваемой задаче:
׀ =170974,17
׀ = 0,42
С помощью уже определенных значений ׀ и ׀ находим сами значения величин a и b по формулам:
Получаем, что:
= 120296,6214
= 0,296404701
Следовательно, уравнение функции потребления (1) примет вид:
Далее сравниваем значения и , найденные по формулам, с табличными значениями и (табл. = 120000, табл. = 0,3), и находим проценты несовпадения данных величин, используя для этого следующие формулы:
;
Получаем, что процент ошибки для величины равен 0,25 %, а для величины он равен 0.