Вопрос 9

Три закона Кеплера?

Зако́ны Ке́плера — три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты. В рамках классической механики выводятся из решения задачи двух тел предельным переходом mp/mS → 0, где mp, mS — массы планеты и Солнца.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a₁ и a₂ — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где M — масса Солнца, а m₁ и m₂ — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Вопрос 10

Значение работ Браге и Кеплера?

Браге!

Всю свою жизнь Браге посвятил наблюдениям неба, неустанным трудом и изобретательностью добившись результатов, не виданных ранее нигде в мире по точности и широте охвата. Кеплер писал, что Тихо Браге начал «восстановление астрономии».

Бо́льшую часть инструментов в обсерватории Тихо Браге сделал сам. Для повышения точности измерений он не только увеличил размеры инструментов, но и разработал новые методы наблюдений, сводящие к минимуму погрешности измерения. Среди его технических и методических усовершенствований:

Армиллярная сфера была ориентирована не на эклиптику, как было принято со времён Птолемея, а на небесный экватор. Для повышения точности Браге сконструировал специальный визир.

В качестве промежуточного опорного светила вместо Луны он использовал Венеру, которая за время паузы в наблюдениях практически не сдвигалась.

После изобретения телескопа точность наблюдений резко повысилась, но усовершенствования Браге в области механики астрономических инструментов и методов обработки наблюдений сохраняли ценность ещё долгое время.

Тихо Браге составил новые точные солнечные таблицы и измерил длину года с ошибкой менее секунды. В 1592 году он опубликовал каталог сначала 777 звёзд, а к 1598 году довёл число звезд до 1004, заменив ранее использовавшиеся в Европе, давно устаревшие каталоги Птолемея. Браге открыл две новые неравномерности («неравенства») в движении Луны по долготе: третью (вариацию) и четвёртую (годичное). Он обнаружил также периодическое изменение наклона лунной орбиты к эклиптике, а также изменения в положении лунных узлов (эвекция по широте). Вплоть до Ньютона в созданной Браге теории движения Луны не понадобилось никаких поправок.

Кеплер!

Вся жизнь Кеплера была посвящена открытой борьбе за учение Коперника. Работы Кеплера над созданием небесной механики сыграли важнейшую роль в утверждении и развитии учения Коперника. Законы Иоганна Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретической астрономии, получили объяснение в механике. Им была подготовлена почва для последующих исследований, в частности для открытия Исааком Ньютоном закона всемирного тяготения. Сам Ньютон писал много лет спустя, что математическую формулу, выражающую закон все мирного тяготения, он вывел из изучения знаменитых законов Кеплера. Законы Кеплера и сейчас сохраняют свое значение: научившись учитывать взаимодействие небесных тел, ученые их используют не только для расчета движений естественных небесных тел, но, что особенно важно, и искусственных, таких как космические корабли, свидетелями появления и совершенствования которых является наше поколение. Открытия Кеплера Иоганна сыграли большую историческую роль, став основой дальнейшего прогресса астрономии. Кеплеру принадлежит огромная заслуга в развитии наших знаний о солнечной системе. Астрономы, ищущие в мировом пространстве новые планетные системы (а открыто их уже довольно много), раз за разом, как само собой разумеющееся, применяют уравнения Кеплера для расчета параметров орбит далеких планет, хотя и не могут наблюдать их непосредственно. Третий закон Кеплера играл и играет важную роль в современной космологии. Наблюдая за далекими галактиками, астрофизики регистрируют слабые сигналы, испускаемые атомами водорода, обращающимися по очень удаленным от галактического центра орбитам -- гораздо дальше, чем обычно находятся звезды. По эффекту Доплера в спектре этого излучения ученые определяют скорости вращения водородной периферии галактического диска, а по ним -- и угловые скорости галактик в целом. Ученые последующих поколений, оценившие значение трудов Кеплера, назвали его «законодателем неба», так как именно он выяснил те законы, по которым совершается движение небесных тел в солнечной системе.

Он немало сделал для принятия протестантами григорианского календаря.

В честь учёного названы: кратеры на Луне и на Марсе; астероид1134; сверхновая 1604, описанная им; орбитальная обсерватория НАСА, планируемая к запуску в 2009 году; университет в Линце.

Труды ученого, твердо поставившего нас на путь правильного понимания устройства нашей Солнечной системы, и сегодня, спустя века после его смерти, играют столь важную роль в изучении строения необъятной Вселенной.