Лекция 15. Оценка качества управления,
Вопросы лекции
-
Оценка качества стационарных режимов САУ
2. Оценка качества переходных режимов САУ
2.1. Методы оценки качества
2.2. Прямые методы оценки качества. Качество системы второго порядка.
2.3. Частотные критерии качества
2.4. Корневые критерии качества
2.5. Интегральные критерии качества
1. Оценка качества стационарных режимов сау
Как всякая динамическая система, САУ может находиться в одном из двух режимов – стационарном (установившемся) и переходном. Стационарный режим может быть двух типов: статический и динамический.
В статическом режиме, при котором все внешние воздействия и параметры системы не меняются, качество управления характеризуется точностью.
Рассмотрим САУ с двумя воздействиями:
задающим
и
возмущающим
.
Структурная схема такой САУ приведена
на рис.1.
Рис.1.
1- участок системы от входа до точки
приложения возмущения; 2 – участок
системы от точки приложения возмущения
до выхода с передаточной функцией
;
3 – цепь обратной связи.
В операторной форме САУ записывается уравнением динамики:
Где: 
-
передаточная функция разомкнутой САУ;
- передаточная функция разомкнутой
цепи.
Уравнение статики получается из уравнения динамики при подстановке в последнее p = 0, что соответствует постоянству всех переменных, то есть равенству нулю всех их производных.
В рассматриваемом примере уравнение статики принимает вид:
Вид
и
зависит от того, содержится ли в системе
интегрирующие звенья или нет. Рассмотрим
вначале случай, когда интегрирующие
звенья отсутствуют (такие САУ называются
статическими).
В случае статической системы
и
,
так как знаменатели передаточных функций
всех звеньев, входящими сомножителями
в выражение
и
при p = 0 обращаются в
единицу.
В результате получим:
(1)
Статическая характеристика
неоднозначна из-за наличия возмущения
f.
Статическая ошибка
при неизменном задающем воздействии
определяется выражением:
Для разомкнутой САУ уравнение статики будет иметь вид:
,
а статическая ошибка относительно замкнутой системы увеличивается в (1-k) раз:
График зависимости выходной величины САУ от возмущения обычно называется внешней характеристикой, которая в общем виде представлена на рис. 2.
Рис.2
В различных областях техники точность в установившемся режиме принято характеризовать величиной отклонения выходной координаты в полном диапазоне изменения возмущающего воздействия в следующем виде:
1. Абсолютной величиной отклонения. Например:
Под номинальным значением
понимается усредненное значение выходной
величины.
2. Относительной величиной отклонения, выраженной в процентах. Например:
(2)
3. Статизмом внешней характеристики S, определяемым соотношением:
Наличие статической ошибки в общем случае является нежелательным, так как создает погрешность управления. Но для полного устранения статического отклонения требуется до бесконечности увеличивать коэффициент передачи k , что нереализуемо по ряду причин (например, по условию обеспечения устойчивости). Таким образом, в статической САУ принципиально нельзя полностью устранить статическую ошибку.
Но вместе с тем имеется путь устранить статическую ошибку при конечной величине коэффициента передачи.
Введем в рассмотренную статическую САУ (рис.1) интегрирующее звено, причем так чтобы оно находилось на участке 1 структурной схемы, т.е. между точками приложения задающего и возмущающего воздействий. Теперь САУ будет описываться уравнением динамики:
Подставим в это выражение p = 0, получим уравнение статики:
Отсюда следует, что при включении интегрирующего звена в оговоренный выше участок системы, удалось полностью ликвидировать статическую ошибку, то есть получить S = 0.
САУ, в которых при стремлении возмущающего воздействия к постоянной величине, отклонение выходной величины стремится к нулю и не зависит от величины приложенного воздействия, называются астатическими.
Если интегрирующее звено включить не в оговоренный выше участок структуры, а, например, в цепь обратной связи, то получим:
и уравнение статики:
Практический смысл такая система потеряла.
В другом случае, если интегрирующее звено включить на участке 3 структуры (т.е. после точки приложения возмущения), действуя аналогично, выведем:
То есть система не является астатической.