Теорема о циркуляции
Циркуляция вектора индукции магнитного
поля
по замкнутому контуру равна алгебраической
сумме всех токов, охватываемых контуром,
умноженной на
.
Например, циркуляция
по контуру, охватывающему два равных
по силе тока, текущих в противоположных
направлениях, равна нулю. Знак тока
учитывается по общему правилу: если
направление обхода контура
и направление тока связаны правилом
правого винта, то знак
положителен.
При выводе формулы (1) надо учесть, что
на двух участках контура (см. рис.1) угол
между
и
равен 90 и скалярное
произведение
,
а один участок проходит вне соленоида,
где поле
практически равно 0. Полный ток,
охватываемый контуром, равен
,
где
- число витков, приходящихся на длину
.
Закон Био-Савара-Лапласа
,
созданного длинным проводом произвольной
конфигурации, по которому течет ток
,
равна векторной сумме индукций магнитных
полей
,
созданных каждым элементом длины
этого провода. Закон Био-Савара-Лапласа
дает формулу:
,
где
- элемент тока,
- радиус-вектор от этого элемента до
точки, в которой находится магнитное
поле. Как видно из формулы, поле
перпендикулярно плоскости, в которой
лежат радиус-вектор и элемент тока.
Модуль индукции, создаваемой элементом
тока, находится по формуле
,
где - угол между радиусом-вектором и элементом тока.
Контрольные вопросы
1. Что такое магнитная индукция?
2. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и используйте ее для расчета внутри бесконечно длинного соленоида.
3. Получите формулу для определения магнитной индукции на оси соленоида конечной длины, применяя закон Био-Савара и принцип суперпозиции.
4. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Как используется это явление в данной работе?
5. Каким образом можно вдвое увеличить смещение зайчика в используемой установке, не увеличивая силы тока в соленоиде и не меняя параметров измерительной катушки?
6. Чему пропорционален угол отклонения светового зайчика в баллистическом гальванометре. Вывести рабочую формулу для индукции магнитного поля.
7. Используя теорему о циркуляции , найдите зависимость В=В(r) для тороидальной катушки с числом витков N.
Литература
И.В.Савельев "Курс общей физики" том II "Электричество", М.:Наука, гл.ред.физ-мат.лит., 1970, 442 с.§42 Циркуляция вектора В. Поле соленоида и тороида
Лабораторная работа №28
Определение индуктивности тороида с ферритовым магнитопроводом
Цель работы: изучение зависимости индуктивности тороида от силы тока.
Порядок выполнения работы
1. Разберитесь в электрической схеме установки. Определите цену наименьшего деления измерительных приборов.
2. Включите установку в сеть.
3. Изменяя напряжение на тороиде с помощью потенциометра R, снять зависимость тока I от напряжения U (10 значений). Для замыкания цепи служит кнопка S. Занесите данные в таблицу.
4. Выключить установку из сети. Получите подпись преподавателя после завершения эксперимента.
5. По формуле (11) подсчитать эквивалентную индуктивность тороида при всех снятых значениях тока и напряжения. Результаты занести в таблицу.
7. Построить график зависимости L = f(I)
|
I, А |
U, В |
L, Гн |
|
|
|
|