- •8. Линейные цепи с распределенными параметрами. Длинные линии.
- •1) Цепи с сосредоточенными параметрами – здесь привычные параметры сопротивления, индуктивности и емкости сосредоточены в локальных точках цепи
- •8.1. Уравнения однородной линии в стационарном режиме
- •8.2. Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы
- •8.3. Линия без искажений
- •8.4. Уравнения линии конечной длины
- •8.5. Уравнения длинной линии как четырехполюсника
- •Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания
- •8.6. Линия без потерь
- •8.7. Стоячие волны в длинных линиях
- •8.8. Волновое сопротивление длинной линии.
- •8.9. Коэффициент распространения. Способ определения первичных параметров
- •8.10. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
- •2.9. Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами
- •В любой момент времени напряжение и ток в любой точке линии рассматриваются как результат наложения прямой и обратной волн этих переменных на соответствующие величины предшествующего режима.
- •Всякое изменение режима работы цепи с распределенными параметрами обусловливает появление новых волн, накладываемых на существующий режим.
- •Для каждой волны в отдельности выполняется закон Ома для волн.
8.10. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях. Эти волны могут претерпевать многократные отражения от стыков различных линий, от узловых точек включения нагрузки и т.д. В результате наложения этих волн картина процессов в цепи может оказаться достаточно сложной. При этом могут возникнуть сверхтоки и перенапряжения, опасные для оборудования.
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами возникают при различных изменениях режимов их работы: включении-отключении нагрузки, источников энергии, подключении новых участков линии и т.д. Причиной переходных процессов в длинных линиях могут служить грозовые разряды.
2.9. Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами
При рассмотрении схемы замещения цепи с распределенными параметрами были получены дифференциальные уравнения в частных производных
; |
(5) |
(6) |
Их интегрирование с учетом потерь представляет собой достаточно сложную задачу. В этой связи будем считать цепь линией без потерь, т.е. положим R0=0 и G0=0. Такое допущение возможно для линий с малыми потерями, а также при анализе начальных стадий переходных процессов, часто наиболее значимых в отношении перенапряжений и сверхтоков.
С учетом указанного от соотношений (5) и (6) переходим к уравнениям
|
(7) |
|
(8) |
Для получения уравнения (7) относительно одной переменной продифференцируем (7) по х, а (8) – по t:
; |
(9) |
. |
(10) |
Учитывая, что для линии без потерь , после подстановки соотношения (10) в (9) получим
|
(11) |
Аналогично получается уравнение для тока
. |
(12) |
Волновым уравнениям (11) и (12) удовлетворяют решения
.
Как и ранее, прямые и обратные волны напряжения и тока связаны между собой законом Ома для волн
и ,
где
При расчете переходных процессов следует помнить:
-
В любой момент времени напряжение и ток в любой точке линии рассматриваются как результат наложения прямой и обратной волн этих переменных на соответствующие величины предшествующего режима.
-
Всякое изменение режима работы цепи с распределенными параметрами обусловливает появление новых волн, накладываемых на существующий режим.
-
Для каждой волны в отдельности выполняется закон Ома для волн.
Как указывалось, переходный процесс в цепях с распределенными параметрами характеризуется наложением многократно отраженных волн. Рассмотрим многократные отражения для двух наиболее характерных случаев: подключение источника постоянного напряжения к разомкнутой и короткозамкнутой линии.