- •Лекция 1 Значение теории надежности.
- •Первопричина ненадежности:
- •Организация службы надежности
- •Состояния
- •События
- •Исправное состояние
- •Предельное состояние
- •Наработка до отказа
- •Надежность
- •Лекция 2 Показатели надежности
- •Показатели безотказности
- •Показатели долговечности
- •Показатели ремонтопригодности и сохраняемости
- •Вероятность восстановления работоспособного состояния в заданное время Рв(t0)
- •Принципы и классификация отказов
- •Лекция 3 Случайные величины и их характеристики
- •1. Функция распределения случайной величины х (функция вероятности)
- •2. Плотность распределения.
- •3. Математическое ожидание
- •4. Дисперсия случайной величины
- •Распределение Пуассона
- •Лекция 4 Особенности надежности восстанавливаемых систем.
- •Показатели надежности восстанавливаемых систем.
- •Лекция 5 Основные этапы расчета надежности
- •Этап №1
- •Этап №2
- •Пример 1
- •Структурная схема надежности
- •Пример 2
- •Этап №3
- •Этап № 4
- •Этап №5
- •Этап №6
- •Лекция 6 Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем
- •Лекция 7 Метод перебора состояний
- •Лекция 8 Метод минимальных путей и сечений
- •Формирование минимальных путей
- •Формирование минимальных сечений
- •Лекция 9 Метод разложения относительно особого элемента
- •Лекция 10 Виды резервирования
- •Пассивное и активное резервирование
- •Лекция 12 Резервирование с дробной кратностью
- •Поэлементное резервирование
- •Лекция 13 Резервирование двухполюсных элементов
- •1) Последовательное соединение релейных элементов
- •2) Параллельное соединение релейных элементов
- •Лекция 14 Резервирование с голосованием по большинству
- •Лекция 15 Виды испытаний на надежность
- •Определительные испытания
- •Планы испытаний
- •План [nut]
- •План [nUr]
- •План [nrt]
- •План [nRr]
- •Точечные оценки
- •Лекция 16 Контрольные испытания
- •Нулевая гипотеза
- •Альтернативная гипотеза
- •Реальная ситуация
- •Тема: планы испытаний на надежность точечные оценки
Тема: планы испытаний на надежность точечные оценки
Задача № 1
Испытание систем на безотказность, проведение по плану [NUN], где N=15, показали следующие наработки на отказ:
ti = 922,766,153,250,604,553,731,411,505,310,140,214,308,415,981
Найти точечную оценку и доверительные границы средней наработки до отказа с доверительной вероятностью γ=0,9.
Решение
Планы испытаний:
1. N – число испытываемых систем
2. R – наличие восстановлений во время испытаний при наличии отказа
U - отсутствие восстановлений во время испытаний при наличии отказа.
3. – критерий прекращения испытаний:
NUN – испытывается N систем, восстановление систем отсутствует, испытания прекращаются при отказе N систем.
1. Точечная оценка средней наработки до отказачасов
2. Оценка среднеквадратического отклонения средней наработки до отказа для плана NUN
часа
3. Оценка коэффициента вариации
4. Относительное значение нижней границы доверительного интервала
, где доверительный интервал величины при доверительной вероятности γ
α-квантиль нормального распределителя
, т.е. α = 0,95
Некоторые значения квантилей
α |
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,97 |
0,99 |
Хα |
0 |
0,524 |
0,842 |
1,282 |
1,645 |
1,881 |
2,326 |
т.е. Х0,95=1,645. тогдачас.
5. Относительное значение верхней границы доверительного интервала: Твр=t*rвр; . Тогда часов.
Таким образом, можно сказать, что средняя наработка на отказ составляет 485 часов, и с доверительной вероятностью 0,9, минимальное время наработки до отказа 370 часов, максимальное время наработки до отказа 500 часов.
Задача № 2
При испытаниях N=20 восстанавливаемых систем по плану [NRT] получено n∑=10 отказов. Длительность испытаний Т=1000 часов. Найти точечную оценку и доверительные границы параметра потока отказов и средней наработки на отказ при доверительной вероятности γ =0,8. Применимость простейшего потока предполагается доказанной.
Решение
Испытывается 20 систем, R - предполагается восстановление во время испытания 1000 часов.
1. Точечная оценка параметра потока отказов
2. Нижняя граница параметра потока отказов
,
где – квантиль Х2-распределения при вероятности и числом степеней свободы 2n∑ (выбирается из спец таблиц). ; n∑=10
.
Тогда 1/час
3. Верхняя граница параметра потока отказов
Задача № 3
При испытаниях N=10 систем по плану [NRT] не было получено отказов. Длительность испытаний Т=1000 часов. Найти доверительные границы параметра потока отказов и средней наработки на отказ при доверительной вероятности γ =0,95. Применимость простейшего потока предполагается доказанной.
Решение
Так как отказов не было, нижняя доверительная граница потока отказов ωн=0.
Верхняя доверительная граница потока отказов в этом случае определяется
ωвр=(2)/2NT=5,99/2*10*1000=3*10-4 1/час
Верхняя односторонняя доверительная граница средней наработки на отказ не определяется.
Нижняя односторонняя доверительная граница средней наработки на отказ