Лекция 6 Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем

При расчете вероятности безотказной работы или средней наработки до первого отказа элементы системы рассматриваются как невосстанавливаемые. В том случае если структура системы сводится к основному или резервному соединению элементов показатели безотказности системы определяются по показателям безотказности элементов с использованием классического метода расчета надежности.

Если система состоит из «»последовательно включенных элементов, то при вероятности безотказности работы каждого из элементов Pi(t) вероятность безотказной работы системы будет

(1)

Если система состоит из «» параллельно соединенных элементов, то при вероятности отказа каждого элемента вероятность отказа резервированной системы определяется выражением

(2)

Если структурная схема надежности системы состоит из последовательно и параллельно соединенных элементов, то расчет ее надежности производится по зависимостям (1) и (2).

Так для системы со следующей структурной схемой надежности:

вероятность безотказной работы будет

Вероятность безотказной работы элементов 3,4,5,6 определяется следующим образом.

Т. к. имеются две параллельные ветви, то сначала необходимо определить вероятность отказа параллельных ветвей:

;

.

Вероятность отказа двух параллельных ветвей :

.

Вероятность безотказной работы параллельных ветвей :

Вероятность безотказной работы всей системы :

Во многих случаях рассмотренный способ расчета не может быть использован, т.к. не всегда структурная схема надежности содержит только последовательно-параллельное соединение элементов.

Пример: мостовая схема надежности.

а б

Для всех элементов структурной схемы известны вероятности безотказной работы Р₁ Р₂ Р₃ Р₄ Р₅ и соответствующие им вероятности отказа (обрыв) q₁ q₂ q₃ q₄ q₅. Необходимо определить вероятность наличия цепи между точками «а» и «в».

Существует несколько методов расчета надежности систем со сложной структурой.

Лекция 7 Метод перебора состояний

Метод перебора состояний, основанный на теории множеств, применяется в случаях, когда структурная схема надежности не содержит только последовательно-параллельное соединение элементов.

В качестве примера рассмотрим мостовую схему надежности.

а б

Для всех элементов данной структурной схемы известны вероятности безотказной работы p₁, p₂, p₃, p₄, p₅ и соответствующие им вероятности отказа (обрыв цепи) q₁ q₂ q₃ q₄ q₅. При этом все элементы приняты равнонадежными: вероятность безотказной работы 0,9; вероятность отказа 0,1.

Определить вероятность наличия цепи между точками «а» и «в».

Сущность метода состоит в определении двух непересекающихся множеств состояний элементов, соответствующих работоспособному и неработоспособному состояниям системы. Каждое из этих состояний характеризуется набором элементов, находящихся в работоспособном и неработоспособном состояниях.

Известно, что при независимых отказах вероятность каждого из состояний определяется произведением вероятностей нахождения элементов в соответствующих состояниях. Тогда при числе состояний равном , вероятность работоспособного состояния системы и вероятность отказа определяется выражениями

; .

Здесь m – общее число работоспособных состояний в каждом j-том состоянии;

вероятность исправного состояния элемента;

вероятность неисправного состояния элемента;

число исправных элементов;

число неисправных элементов.

Расчет надежности с использованием метода перебора состояний удобно представлять в виде таблицы, в которой введены следующие обозначения:

работоспособное состояние элемента;

неработоспособное состояние элемента.

Таблица перебора состояний для мостиковой схемы

№ состояния	Состояние элементов					Вероятность состояния
	1	2	3	4	5
	+	+	+	+	+	Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 = 0.95
	-	+	+	+	+	Р2 Р3 Р4 Р5 q1	= 0.1*0.94
	+	-	+	+	+	Р1 Р3 Р4 Р5 q2
	+	+	-	+	+	Р1 Р2 Р4 Р5 q3
	+	+	+	-	+	Р1 Р2 Р3 Р5 q4
	+	+	+	+	-	Р1 Р2 Р3 Р4 q5
	-	+	-	+	+	Р2 Р4 Р5 q1 q3	0.12*0.93
	-	+	+	-	+	Р2 Р3 Р5 q1 q4
	-	+	+	+	-	Р2 Р3 Р4 q1 q5
	+	-	-	+	+	Р1 Р4 Р5 q2 q3
	+	-	+	-	+	Р1 Р3 Р5 q2 q4
	+	-	+	+	-	Р1 Р3 Р4 q2 q5
	+	+	-	+	-	Р1 Р2 Р q3 q5
	+	+	+	-	-	Р1 Р2 Р3 q4 q5
	-	+	-	+	-	Р2 Р5 q1 q3 q5	= 0.13*0.92
	+	-	+	-	-	Р1 Р3 q2 q4 q5

При принятых исходных данных вероятность работоспособного состояния системы:

Подставляя числовые значения, получаем 0,978.

При сравнительно простой структурной схеме надежности применение метода перебора состояний сопряжено с громоздкими выкладками и вычислениями. Однако применение современных компьютерных технологий устраняет данное ограничение.