- •Лекция 1 Значение теории надежности.
- •Первопричина ненадежности:
- •Организация службы надежности
- •Состояния
- •События
- •Исправное состояние
- •Предельное состояние
- •Наработка до отказа
- •Надежность
- •Лекция 2 Показатели надежности
- •Показатели безотказности
- •Показатели долговечности
- •Показатели ремонтопригодности и сохраняемости
- •Вероятность восстановления работоспособного состояния в заданное время Рв(t0)
- •Принципы и классификация отказов
- •Лекция 3 Случайные величины и их характеристики
- •1. Функция распределения случайной величины х (функция вероятности)
- •2. Плотность распределения.
- •3. Математическое ожидание
- •4. Дисперсия случайной величины
- •Распределение Пуассона
- •Лекция 4 Особенности надежности восстанавливаемых систем.
- •Показатели надежности восстанавливаемых систем.
- •Лекция 5 Основные этапы расчета надежности
- •Этап №1
- •Этап №2
- •Пример 1
- •Структурная схема надежности
- •Пример 2
- •Этап №3
- •Этап № 4
- •Этап №5
- •Этап №6
- •Лекция 6 Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем
- •Лекция 7 Метод перебора состояний
- •Лекция 8 Метод минимальных путей и сечений
- •Формирование минимальных путей
- •Формирование минимальных сечений
- •Лекция 9 Метод разложения относительно особого элемента
- •Лекция 10 Виды резервирования
- •Пассивное и активное резервирование
- •Лекция 12 Резервирование с дробной кратностью
- •Поэлементное резервирование
- •Лекция 13 Резервирование двухполюсных элементов
- •1) Последовательное соединение релейных элементов
- •2) Параллельное соединение релейных элементов
- •Лекция 14 Резервирование с голосованием по большинству
- •Лекция 15 Виды испытаний на надежность
- •Определительные испытания
- •Планы испытаний
- •План [nut]
- •План [nUr]
- •План [nrt]
- •План [nRr]
- •Точечные оценки
- •Лекция 16 Контрольные испытания
- •Нулевая гипотеза
- •Альтернативная гипотеза
- •Реальная ситуация
- •Тема: планы испытаний на надежность точечные оценки
Лекция 12 Резервирование с дробной кратностью
При резервировании с дробной кратностью система может функционировать, если из «n» однотипных работающих параллельно элементов в работоспособном состоянии находятся «r» элементов. Система отказывает, если число отказавших элементов «z» составляет:
.
Используя метод перебора состояний, найдем вероятность отказа такой системы
Q = P{z=m}+P{z=m+1}+…+P{z=n}
В каждом из состояний число работоспособных элементов составляет n-z, а вероятность этого состояния тогда
где- число сочетаний из n элементов по z при q«1
Без резерва система включает «r» работающих элементов. Поэтому вероятность отказа исходной системы составляет:
.
Так, если система включает три параллельно работающих элемента (n=3), r =2, q=0,1, то m=n-r+1=3-2+1=2. Тогда для резервной системы:
.
Тогда показатель снижения вероятности отказа (выигрыш резервирования) определяется выражением
.
Поэлементное резервирование
Надежность системы, содержащей группы элементов или отдельные элементы с поэлементным резервированием рассчитываются с помощью формул общего постоянного резервирования.
Так, если система состоит из «n» участков с поэлементным резервированием целой кратности , то вероятность безотказной работы системы:
,
где вероятность отказа j–го элемента, входящего в i-й участок резервирования.
Рассмотрим две системы содержащих одинаковое число «» равнонадежных элементов:
…
Ø … Ø … |
…
Ø … … Ø |
Для первой схемы осуществляется общее резервирование системы из «n» элементов кратностью «k».
Для второй схемы при поэлементном резервировании каждый из «n» элементов системы имеет k резервных.
В первом случае вероятность отказа системы с общим резервированием определяется выражением
.
Считая, что вероятность отказа каждого из элементов , получим:
;
.
Для второго случая вероятность отказа системы с поэлементным резервированием .
Эффективность поэлементного резервирования составит
.
Таким образом, с увеличением глубины «n» и кратности резервирования «k» эффективность резервирования увеличивается.
Однако использование поэлементного резервирования сопряжено с введением дополнительных подключающих элементов, имеющих ограниченную надежность.
Поэтому существует оптимальная глубина резервирования . При эффективность резервирования уменьшается.
Лекция 13 Резервирование двухполюсных элементов
В большинстве случаев резервные элементы подключают параллельно основному. Резервирование по видам отказов может осуществляться при различных способах включения резервных элементов. Двухполюсные релейные элементы (герконы, реле, пускатели и т.п.) включаются в электрическую цепь последовательно, либо параллельно. Поэтому в дальнейшем рассматривается эффективность резервирования двухполюсных элементов при последовательном и параллельном их включении.
Наиболее характерным является резервирование релейных элементов при отказах типа «обрыв» и «короткое замыкание».
Двухполюсные элементы релейного типа, имеют два возможных состояния:
1 – несрабатывание при наличии управляющего сигнала;
2– ложное срабатывание при отсутствии управляющего сигнала.