План [nRr]
План [NRr] соответствует испытаниям N систем, когда отказавшие во время испытаний системы заменяют новыми или восстанавливают. Испытания прекращают, когда суммарное число отказов всех систем достигает r.
Результатами определительных испытаний должны являться точечные и интегральные оценки показателей надежности.
Точечные оценки
Статистические определения показателей надежности являются их точечными оценками.
1)
По плану
[NUN]
рассматриваются завершенные
наработки до отказа каждой из испытываемых
систем. Поэтому плану [NUN]
соответствует оценка
средней наработки до отказа
:
.
Это соотношение справедливо при любых законах распределения наработки до отказа.
2)
Для
экспоненциального распределения
при всех других планах испытаний, кроме
плана [NUN]
точечная оценка средней наработки до
отказа
:
,
где S – суммарная наработка всех систем за время испытаний; n∑ - суммарное число отказов всех систем за время испытаний.
3) При плане [NUT]
,
где
число систем отказавших в интервале
;
наработка до отказа i–й
системы из числа отказавших.
4) При плане [NUr]
,
где
наработка до отказа
ой
системы
5)
Для плана
[NRT]
и простейшего потока, у которого время
между отказами подчиняется экспоненциальному
закону распределения,
оценка
средней наработки до
отказа
совпадает с оценкой
средней
наработки на
отказ:
6)
При экспоненциальном распределении
оценка интенсивности отказов λ
определяется через оценку средней
наработки до отказа:
при
плане [NUN]:
Оценка параметра потока отказов простейшего потока совпадает с оценкой интенсивности отказов λ.
При
плане [NRT]:
.
Лекция 16 Контрольные испытания
Контрольным испытаниям подвергаются подсистемы, технические средства и их элементы. Чаще всего обязательными являются контрольные испытания на безотказность.
Испытания на ремонтопригодность, сохраняемость и долговечность проводят в тех случаях, когда это предусмотрено стандартами, ТЗ или ТУ на конкретное средство. Периодичность контрольных испытаний на безотказность не реже одного раза в три года.
Для проведения контрольных испытаний из партии однородных приборов составляется некоторая выборка и проводятся испытания на надежность приборов, попавших в эту выборку.
По результатам испытаний выборки выносится мнение о соответствии всей партии предъявляемым требованиям.
Математический аппарат, который применяется при решении этой задачи – метод проверки статистических гипотез.
В данном методе используется две гипотезы:
1) нулевая гипотеза – гипотеза, которая проверяется;
2) альтернативная гипотеза – гипотеза, противоположная нулевой.
В качестве проверяемой (нулевой) гипотезы принимается предположение: партия соответствует требованиям к надежности.
В качестве противоположной (альтернативной) гипотезы принимается предположение: партия не удовлетворяет требованиям к надежности.
По результатам испытаний может сложиться одна из следующих четырех ситуаций:
1. Партия удовлетворяет требованиям. По результатам испытаний подтвердилась нулевая гипотеза. Принято решение о принятии партии. Это решение правильное.
2. Партия не удовлетворяет требованиям. По результатам испытаний нулевая гипотеза не подтвердилась. Это произошло потому, что случайно составленная выборка содержала повышенное число отказавших приборов по сравнению со всей совокупностью. Принята альтернативная гипотеза. Это решение неправильное и невыгодно изготовителю приборов.
Произошла
ошибка, вероятность которой называют
риском
поставщика
.
3. Партия не удовлетворяет требованиям. По результатам испытаний нулевая гипотеза не подтвердилась Принята альтернативная гипотеза – решение о непринятии партии. Это решение правильное.
4. Партия не удовлетворяет требованиям. По результатам испытаний подтвердилась нулевая гипотеза о соответствии требованиям к надежности. В данном случае выборка содержала повышенное число неотказавших приборов по сравнению со всей партией.
Принято неправильное решение. Оно невыгодно потребителю-заказчику оборудования.
Произошла ошибка, вероятность которой называют риском потребителя β.
Очевидно, что желательно уменьшить значение этих ошибок и довести их в пределе до нуля.
Для
дальнейшего анализа вводятся параметры:
вероятность приемки партии
(риск поставщика
,
риск потребителя
);
показатель надежности «А».
Зависимость вероятности приемки партии от показателя надежности «А» в предельной ситуации дана на рисунке.