3. Подход исследования операций (ио) для нахождения оптимальных ур. Классификация моделей исследования операций. Ограниченность подхода ио для принятия ур.

Подход исследования операций (ИО) для нахождения оптимальных УР. Ограниченность подхода ИО для принятия УР.

Одно из направлений теории и методологии принятия УР основано на ис­пользовании моделей и методов исследования операций. Задача принятия УР формулируется как математическая оптимизационная задача нахождения сово­купности значений показателей

X*  X_доп  X = (x₁,…x_i,…,x_n), при котором некоторая функция F(X), определяющая качество УР, принимает наилучшее значение. Формально, рассматривается задача нахождения

X^* =pievF(X)/ X^* X_доп,

где prev F{X) означает максимум или минимум F(X) в зависимости от смысла (контекста) этой функции.

Для нахождения X * может быть использован широкий спектр методов ре­шения задач математического программирования. В зависимости от вида функции F(X) и условий

X * Х_доп рассматриваемая задача может быть задачей линейного, нелинейного, дискретного, целочисленного, двоичного (булева) программирования. Существует большое количество различных программных продуктов, позволяющих решить рассматриваемую задачу в разных ее поста­новках. Но не существует некоего универсального метода постановки задачи, т.е. перехода от ее вербального описания к представлению в виде формулы приведенной выше. Вместе с тем, более адекватная постановка задачи требует и большего объема исход­ной информации, но не гарантирует более точного или достоверного решения. Это объясняется трудностями получения точной и достоверной исходной ин­формации, особенно при принятии УР в инновационном менеджменте и в ме­неджменте качества. Поэтому освоение навыков формализации задач принятия УР, адекватной реальным условиям информационного обеспечения, является очень важным для менеджеров как лиц, принимающих УР.

При постановке задачи принятия УР следует ориентироваться на некоторые типовые модели, так как применительно к ним разработаны методы, алгоритмы и программные продукты, позволяющие получить решение в приемлемые сро­ки.

В практике принятия УР достаточно широко распространены такие типо­вые задачи, как упаковки (компоновки), размещения (назначения), покрытия, транспортная, коммивояжера и др. Рассмотрим в качестве примера постановку задачи принятия УР как задачи об оптимальном покрытии, к которой сводится большое число самых разнообразных реальных задач.

Пусть для выполнения некоторой совокупности работ S = (s₁, ..., s_j, ..., s_m) на предприятии требуется сформировать бригаду В работников. Каждая работа s_j может быть выполнена некоторым работником r_i  R = (r₁,…,r_n), при этом вознаграждение i-го работника составляет величину c_i. Учитывая, что не каж­дый работник может выполнить всю совокупность работ, а некоторые работы могут выполнить разные работники, можно сформировать достаточно большое количество бригад. Требуется сформировать такую бригаду В^*, которая сумеет выполнить всю совокупность работ S при минимальных суммарных расходах на ее выполнение. Назовем такую бригаду оптимальной.

Для формализации задачи введем переменную a_ij, которая равна нулю в случае, когда i-й исполнитель не может выполнить j-ю работу, и равна единице в противном случае. Введем неизвестную переменную х_ij, которая принимает единичное значение при включении работника r_i, в бригаду В^*, и нулевое - в противном случае. Тогда рассматриваемая задача формализуется в виде следующей задачи двоичного (булевого) математического программирования: найти В^*: c_ix_j= min при условии a_ijx_i1, j.

Для решения подобных задач существуют различные методы, среди кото­рых наиболее применяемыми являются различные модификации схемы после­довательного конструирования вариантов. В основе этой схемы лежит идея по­следовательного сужения множества вариантов решения задачи путем отбра­сывания тех из них, среди которых заведомо нет оптимального. Конструирова­ние искомого решения осуществляется последовательными шагами. Если на основе некоторых свойств решения можно ввести понятие доминирования од­них вариантов над другими, то тогда удается разработать сравнительно про­стые, хотя зачастую и весьма трудоемкие алгоритмы нахождения оптимального варианта. Большинство из них реализуют схему ветвей и границ, в основе ко­торой лежит ветвление вариантов, оценка для каждого из них граничного зна­чения некоторого показателя и отсеивание худших. В настоящее время сущест­вует большое число различных компьютерных программ для реализации по­добных методов.