где N - область возможного изменения мощностей помехи Р.

Таким образом, это снижение ВПЦ, усреднённое по ожидаемой области мощностей помех. Его можно назвать полным снижением ВПЦ

Рассмотрим оптимизацию параметров РВ с точки зрения достижения максимальной помехозащищенности, используя приведенные выше понятия.

Можно говорить о двух путях оптимизации параметров РВ с точки зрения достижения максимальной помехозащищенности , используя приведённые выше понятия :

1. минимизация среднего риска R (байесово решение). Оптимальный РВ удовлетворяющий байеcовому решению, использует правило решения , при котором зависимость B(P) .трансформируется так, чтобы ожидаемый интервал мощ-ностей помех не попадал па участок этой зависимости с заметным снижением ВПЦ.

При оптимальном правиле решения обеспечивается минимальный средний риск R', т. е; минимизируется снижение ВПЦ, вызванное суммарными отказами преждевременны срабатываний

При байесовом решении могут возникнуть трудности с определением априорного распределения , которые практически не всегда удается преодолеть;

2) минимаксный подход, при котором уменьшается условный риск L там, где он максимален, т. е. поднимается ВПЦ там, где она мала (рис.

Минимум максимума условного риска

при этом

Минимаксное решение исходит из наименее благоприятной ситуации и предполагает

, что мощность помех сосредоточена в провале зависимости В(P).

Таким образом , подход , основанный на использовании теории статистических решений , позволяет определить зависимость помехозащищённости B(P) от мощности помех B(P) и найти полный показатель помехозащищённости , который даёт в виде числа среднее для всех всей системы снижение ВПЦ при действии помехи .​

Глава V

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ СРАБАТЫВАНИЯ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РВ

§V.I. Показатель эффективности при стрельбе по воздушным целям

Оценка эффективности РВ при стрельбе по воздушным целям обычно производится при разработке новых или усовершенствованных существующих образцов РВ.

Под эффективностью РВ понимают совокупность его характеристик и качеств, существенно влияющих на действительность стрельбы*.

При оценке эффективности учитывают только наиболее существенные факторы такие, как эффективный радиус действия; радиус действия; коэффициент эффективности; коэффициенты, дающие оценку отдельных свойств РВ с точки зрения их влияния на действительность стрельбы. Эффективный радиус действия может быть определен из выражения

, (V.1)

где — дисперсия рассеивания траекторий;

Р - вероятность поражения цели при одном выстреле.

Поскольку в реальных условиях σ >>2R, физический смысл R_э сводится к следующему.

Эффективный радиус действия Rэ представляет собой радиус круга, вероятность попадания снаряда в который имеет то же значение, что и вероятность поражения реальной цеди при стрельбе с РВ. При этом плоскость круга предполагается расположенной перпендикулярно к относительным траекториям снарядов ,в точке выстрела.

Радиус действия R_д представляет собой величину радиуса, характеризующую площадь зоны действия РВ S_пл в плоскости, перпендикулярной к относительной траектории.

Учитывая , что

Коэффициент эффективности k_э определяется отношением

где Р — вероятность поражения одиночной цели одним , выстрелом, которая может быть найдена по формуле

x,y,z - координаты точки разрыва снаряда относительно цели;

G (x,y,z) - условный закон поражения (вероятность поражения цели при условии разрыва снаряда а данной точке с координатами x,y,z относительно цели). Эта функция характеризует поражающее свойство снаряда и уязвимость цели;

f1(y,z) - функция, характеризующая закон ошибок по угловым координатам (закон рассеивания траекторий). Она характеризует точность наведения снаряда системой управления;

f2(x/y,z) - функция, характеризующая разброс точек срабатывания РВ при условии полёта снаряда по траектории. Она характеризует область срабатывания PB

Р_макс — максимальная вероятность поражения цели при данной S_пл таким взрывателем («идеальным»), который обеспечивает на каждой траектории разрыв снаряда в пределах области поражения цели.

Для повышения эффективности РВ путем согласования области срабатывания (ОС) РВ с областью поражения (ОП) боевой части необходимо, чтобы этот интеграл достигал максимума. Этого можно достигнуть методами, указанными в табл. V.1

При правильном согласовании ОС с ОП РВ срабатывает в точке, обеспечивающей оптимальное накрытие цели осколками

Таблица V.1

За счёт РВ	За счёт БЧ	За счёт РВ и БЧ одновременно
Выбор оптимального угла срабатывания РВ Управление углом срабатывания РВ по информации о векторе относительной скорости отн Управление углом срабатывания РВ по информации о векторе относительной скорости (отн): а) плавное ; б) дискретное Управление моментом подрыва БЧ при фиксированном угле срабатывания РВ путём введения временной задержки: в функции б) в функции и дальности	Выбор оптимальных характеристик ОП Управление ОП по информации о векторе относительной скорости отн Управление ОП по информации о модуле относительной скорости	Различные комбинации способов , указанных для РВ и БЧ

На рис. V.1 показана плоская картина сближения ракеты целью. Встреча осколка, вылетающего со скоростью V_оск под углом ξ к оси ракеты, с точечной целью, летящей с относительной скоростью V_отн под углом φ , обеспечивается при срабатывании РВ под углом γ определяемым следующей формулой *

Из этой формулы видно, что необходимая величина угла срабатывания зависит от

Если необходимая величина угла срабатывания обеспечивается за счет узконаправленной конусообразной диаграммы направленности антенной системы РВ, то ориентация конуса относительно оси ракеты и угол его раствора должны меняться в функции этих параметров.

Так, например, в импульсных РВ для управления области срабатывания преимущественно используется информация о проекции вектора относительной скорости на ось снаряда . Ось воронки диаграммы направленности антенн ориентируется по оси ракеты , а угол раствора воронки изменяется в зависимости от величины проекции. Так как учитывается угол, между векторами относительной скорости и скорости снаряда , то возникает погрешность Δγ в установке необходимого угла γ .

Эта погрешность равна (рис. V.2).

V.4

где ε-угол V_оск ; γ_оск и γ - фактическая и требуемая величины угла срабатывания.

При дискретном управлении областью срабатывания зона относительных скоростей делится на несколько подобластей,

* См. ниже формулу (V.58).

для каждой из них устанавливается свой угол срабатывания, выбираемый для центральной точки подобласти.

Рассогласование области срабатывания и области поражения получаемое из-за неполной информации о скорости сближения ,а также погрешность из-за отсутствия информации о стороне промаха компенсируются за счет расширения области поражения (например, увеличением угла разлет а осколков БЧ). Согласование ОС и ОП может достигаться введением временной задержки момента срабатывания в функции относительной скорости. При этом управляемым параметром является не угол, а путь, проходимый целью за некоторое время от момента срабатывания РВ до момента подрыва БЧ (рис. V.3).

Рис. V.3

При согласовании ОС с ОП путем введения временной задержки требуется знать наклонную дальность R до цели в момент ее нахождения в главном лепестке диаграммы направленности антенны. Так, если биссектриса статического угла разлета осколков перпендикулярна оси ракеты, а условия сближения встречные, то необходимое время задержки инициирующего импульса равно

(V.5)

При прочих равных условиях угловые ошибки при введении временной задержки больше, чем при управлении диаграммой направленности антенны, хотя аппаратурно введение задержки проще. Покажем это.

При управлении диаграммой направленности антенн по информации, о проекции вектора относительной скорости на ось ракеты погрешность в установке угла срабатывания определяется, формулой (V.4). 5

В системе с временной задержкой в общем случае

где

Покажем, что примем

т.е

В таблице V.2 дано применение основных методов согласования области срабатывания с областью поражения.

Таблица V.2

метод согласования	Максимальный промах	диапазон отностительных скоростей	Необходимая информация
Управление углом срабатывания РВ с использованием информации о векторе относительной скорости	Большой Средний	Большой
Управление углом срабатывания РВ с использованием информации о модуле относительной скорости	Большой Средний	Средний
Управление моментом подрыва БЧ путём введения задержки по информации о модуле относительной скорости и дальности	Малый	Малый	R

Эффективность РВ практически оценивается коэффициентом эффективности kэ:

Коэффициент k1 представляет собой характеристику аппаратурной надежности РВ - вероятность нормальной работы на траектории.

Коэффициент k2 представляет собой характеристику эффективности срабатывания. 0н дает оценку степени согласования области поражения цели с областью срабатывания РВ.

В цилиндрической системе координат траектории снаряда* характеризуются промахом R и азимутальным углом (рис.4).

Рис. V.4

.

(V.8)

При стрельбе из артиллерийских орудий σ>Rд , поэтому пределах промахов R< Rд рассеивание можно считать равномерным:

где N_эф - число эффективных разрывов.

N_общ- общее число разрывов.

Коэффициент k₃ является характеристикой зоны действия РВ. Он оценивает размеры зоны действия РВ в плоскости, перпендикулярной к относительной траектории снаряда, и характеризует степень использования возможностей для повышений действительности стрельбы за счет увеличения размеров зоны действия РВ (радиуса действия R_д )

Коэффициенты k₂ и k₃ взаимосвязаны. Повышение коэффициента k₃ за счёт увеличения радиуса действия R_д может вызвать снижение коэффициента k₂ . Однако увеличение R_д приводит к росту общей эффективности PB. Обозначив

видим, что увеличение дальности , которая характеризуется

уязвимостью цели, приводит к увеличению вероятности поражения цели

(рис. V.5) и (рис. V.6).

Величина R₀ выбирается, из расчета расстояния, при котором цель поражается с вероятностью 0,37. Это видно из того, что при

Тогда

При стрельбе управляемыми реактивными снарядами

(V.10)

Мощность боевой части такова, что если разрыв произошел в области, где осколки накрывают цель, то вероятность поражения цели близка к единице, т. е. k₃ .

В таком случае

(V.11)