2.2.1 Равновесная температура воздуха в охлаждаемом помещении

Для понижения температуры воздуха в помещении (среды в аппарате) и поддержания ее на заданном уровне объект необходимо охлаждать с помощью охлаждающих устройств, которые обеспечивают температуру охлаждающей среды t_O. С момента понижения температуры помещения t_ПM в него начинает проникать теплота из окружающей среды с температурой t_Н и возможно из других источников. При этом температуры соотносятся так: t_H > t_ПM > t_О.

Для получения зависимости, описывающей изменение температуры помещения во времени, примем условные обозначения величин: Н_ПМ – количество теплоты в помещении, кДж; Q_ПР и Q_ОТ – соответственно теплоприток и теплоотвод в помещении, кДж; М_В – масса воздуха в помещении, кг; с_В – удельная теплоемкость воздуха, кДж/(кгК); С_В – относительная теплоемкость воздуха в помещении, кДж/К, представляющая собой количество теплоты, которое надо подвести к помещению или отвести от него, чтобы изменить температуру помещения на 1 К;  - время, с; К_Н и К_О – соответственно коэффициенты теплопередачи ограждений и охлаждающих устройств, Вт/(м²К); F_Н и F_О – соответственно площади поверхности ограждений и поверхности охлаждающих устройств, м².

Согласно закону сохранения энергии (теплоты)

dH_ПМ/d = Q_ПР – Q_ОТ. (2.1)

Количество теплоты в помещении в рассматриваемый момент равно

Н_ПМ = М_Вс_Вt_ПМ. (2.2)

Из уравнений (2.1) и (2.2) после преобразований получим

dt_ПM/d = (Q_ПР - Q_ОТ)/(M_Вc_В) или dt_ПM/d = (Q_ПР - Q_ОТ)/C_B, (2.3)

По условию температура в охлаждаемом помещении t_ПM = const. Это возможно при dt_ПM/d = 0, что в свою очередь означает

Q_ПР = Q_ОТ. (2.4)

Однако равновесие теплового состояния является временным, так как теплоподвод и теплоотвод изменяются в процессе работе. Если теплоприток становится больше теплоотвода, то это вызывает повышение температуры t_ПМ и наоборот. В связи с этим важно знать, как ведет себя охлаждаемый объект, выведенный из состояния равновесия. Для упрощения ситуации можно считать, что в охлаждаемое помещение проникает теплота только через наружные ограждения. Тогда можно написать

Q_ПP = Q_H = К_HF_H(t_H - t_ПM), (2.5)

Q_ОТ = Q_О = К_ОF_О(t_ПМ - t_О), (2.6)

Тогда, в соответствии с выражением (2.4)

К_HF_H(t_H - t_ПM)= К_ОF_О(t_ПМ - t_О). (2.7)

Равновесную температуру воздуха в помещении можно найти из уравнения (2.7)

t_ПM = (К_HF_Ht_H + К_ОF_Оt_О) / (К_HF_H + К_ОF_О). (2.8)

Так как воздействовать на К_H, F_H и t_H не представляется возможным, для регулирования температуры t_ПМ следует изменять значения величин К_О, F_О и t_О.

Если в выражении (2.8) разделить все члены на К_ОF_О, то оно примет вид

t_ПM = [К_HF_Ht_H / (К_ОF_О) + t_О] /[К_HF_H / (К_ОF_О)+1] . (2.9)

Наличие других теплопритоков, например, от продуктов Q_П и от электродвигателей вентиляторов Q_ЭЛ в охлаждаемое помещение не вносит качественных поправок в сделанные выводы. Равновесная температура в этом случае может быть определена по выражению

t_ПM = (К_HF_Ht_H + К_ОF_Оt_О + Q_П + Q_ЭЛ) / (К_HF_H + К_ОF_О).