- •Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра торс
- •«Основы теории цепей (часть III)»
- •Содержание
- •1. Теория двухполюсников в эц 4
- •2. Теория четырехполюсников 14
- •3. Теория электрических фильтров. 25
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование 66
- •5.Мостовые реактивных фильтры 72
- •6.1. Общие понятия 81
- •6.4.1. Общие понятия 83
- •1. Теория двухполюсников в эц
- •1.1. Введение в теорию двухполюсников
- •1.2. Операторное сопротивление двухполюсника и его свойства
- •1.3. Реактивные двухполюсники
- •1.3.1.Простейшие реактивные двухполюсники
- •1.3.2. Теорема Фостера о сопротивлении реактивного двухполюсника
- •1.3.3. Канонические схемы Фостера
- •1.3.4. Канонические схемы Кауэра
- •1.3.5. Понятие о синтезе электрических цепей
- •1.3.6. Виды соответствия двухполюсников
- •2. Теория четырехполюсников
- •2.1. Основные понятия и классификация четырехполюсников
- •2.2. Основные характеристики четырехполюсников
- •2.3. Системы параметров. Матричные параметры чп
- •2.4. Сложные четырехполюсники. Виды соединений чп
- •2.5. Рабочие параметры чп
- •2.6. Характеристические параметры четырехполюсника
- •2.7. Каскадное согласованное включение четырехполюсников
- •2.8. Рабочая мера передачи
- •Расчет и измерение рабочего ослабления
- •Связь рабочего и характеристического ослаблений
- •3. Теория электрических фильтров.
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Классификация частотно – избирательных электрических фильтров
- •3.3. Лестничные реактивные фильтры
- •3.5. Фильтры типа m
- •3.5.1. Общие понятия
- •3.5.2. Последовательно-производный фнч типа m(полузвено)
- •0 Для определения ωС запишем
- •3.5.3. Параллельно-производное полузвено типа m (на примере фнч)
- •3.5.4.Фвч типа m
- •3.6. Построение сложных фильтров на основе звеньев типа k и m
- •3.7. Проектирование фильтров по характеристическим параметрам
- •3.8. Проектирование фильтров по рабочим параметрам
- •Этапы синтеза электрических фильтров по рабочему ослаблению.
- •3.8.1. Функция фильтрации
- •3.8.2. Фильтры Баттерворта
- •3.8.3. Полиномиальные фильтры Чебышева
- •3.8.4. Сравнение фильтров Баттерворта и Чебышева
- •3.8.5. Фильтры со всплесками ослабления (на основе дробей Чебышева и Золотарева)
- •3.9. Методики реализации схем фильтров
- •3.9.1. Лестничные полиномиальные lc-фильтры
- •3.9.2. Реализация фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров
- •3.9.3. Денормирование по сопротивлению, по частоте при расчете величин элементов
- •Ускоренный метод синтеза схем фильтра по Попову
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)
- •3.10. Расчёт частотных характеристик фильтра
- •Расчет временных характеристик на эвм
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование
- •4.1. Искажения сигнала в эц
- •4.2. Корректирующие цепи (корректоры). Общие положения.
- •4.3. Принцип корректирования амплитудно-частотных искажений (ачи)
- •4.4. Стандартные схемы амплитудных корректоров
- •4.5. Фазовые корректоры
- •5.Мостовые реактивных фильтры
- •5.1 Теорема о мостовых реактивных фильтрах
- •5.2 Резонаторы и резонаторные фильтры
- •Пьезоэлектрические резонаторы и фильтры
- •5.3. Модернизированная мостовая схема
- •5.4. Широкополосные пьезоэлектрические фильтры
- •Аналоги мостовых полосовых и режекторных фильтров с резонаторами
- •Вилки активных фильтров с пьезоэлектрическими резонаторами
- •5.5. Магнитострикционные фильтры
- •5.4. Электромеханические фильтры
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Различные виды rc – фильтров
- •6.2.1. Фильтры фнч
- •6.2.2 Фильтры фвч
- •6.2.3 Полосовые фильтры
- •6.3. Недостатки rc – фильтров
- •6.4. Активные rc – фильтры (аrc)
- •6.4.1. Общие понятия
- •6.4.2. Недостатки аrc – фильтров с имитацией индуктивностей. Принцип позвенной реализации
- •6.4.4. Фильтры на преобразователях с комплексными коэффициентами
- •6.4.5. Схема реализации полосового фильтра второго порядка на преобразователях
- •2. Синтез arc-фильтров.
- •2.4 Денормирование рабочей передаточной функции.
- •2.5 Выбор схемы arc-фильтра и расчёт его элементов.
- •2.6. Расчёт рабочего ослабления фильтра.
4.5. Фазовые корректоры
Фазовые корректоры должны иметь постоянное входное сопротивление и постоянное ослабление, которые не зависят от частоты. Таким условиям удовлетворяют симметричные мостовые четырехполюсники, у которых сопротивления и реактивные и взаимообратные, т.е.:
U1
U2
Такие четырехполюсники имеют с обеих сторон одинаковые характеристические сопротивления: , поэтому их легко согласовывать с внутренним сопротивлением генератора и сопротивлением нагрузки.
Рабочее ослабление мостового симметричного согласованно включенного четырехполюсника с взаимно-обратными сопротивлениями и равно нулю на всех частотах: , так как на всех частотах Х1 и Х2 имеют разные знаки и под логарифмом получаются комплексно – сопряженные числа, их модули одинаковые, таким образом, эта схема не вносит никакого дополнительного ослабления сигнала.
Операторная передаточная функция по напряжению приведенного ФК имеет вид: Комплексная передаточная функция по напряжению приведенной выше схемы, в которой и - реактивные двухполюсники может быть вычислена по формуле: Нетрудно видеть, что модуль передаточной функции равен 1, а аргумент и фазовая характеристика вычисляются по формуле:
Эти формулы показывают, что фазо-частотная характеристика и характеристика группового времени запаздывания корректора зависят только от вида двухполюсника Х1. tгр(ω)=Вٰ(ω)
Фазовые корректоры включаются так же каскадно между ИЧП и нагрузкой, как и АК. Фазовая характеристика ФК должна дополнять фазовую характеристику ИЧП до линейной (время запаздывания до постоянной величины)
.На практике используются типовые звенья пассивных фазовых корректоров первого и второго порядка. Далее показана схема первого порядка
В корректорах 2 порядка используют последовательный и параллельный контуры
.Мостовая схема не всегда удобна в реализации, так как является уравновешенной и часто используют неуравновешенные Т образные эквиваленты мостовых схем.
Помимо пассивных фазовых корректоров применяют активные фазовые корректоры, которые кроме пассивных RC- и RLC-элементов содержат операционные усилители. Хотя активные фазовые корректоры иногда имеют индуктивность, но преимуществом их по сравнению с пассивными корректорами является меньшее количество элементов при том же порядке передаточной функции.
5.Мостовые реактивных фильтры
Мостовые фильтры строятся по симметричной мостовой схеме.
RH=RИ
5.1 Теорема о мостовых реактивных фильтрах
Если реактивные сопротивления плеч моста имеют разные знаки, то АС=0, ZC=R и это ПП.
Если реактивные сопротивления плеч моста имеют одинаковые знаки, то АС>0, ZC=jX и это ПН. Для моста
При разных знаках Х под корнем получается отрицательное число, в числителе и знаменателе дроби получаются сопряженные числа, их модули одинаковы и логарифм 1 дает 0. При одинаковых знаках под корнем число положительное и в знаменателе меньше чем в числителе, что и дает ослабление > 0. На частоте Х1=Х2 наступает баланс моста (в знаменателе 0)и АС=∞ (всплеск ослабления).
При разных знаках Х под корнем будет положительное число и характеристическое сопротивление получается вещественным.
Для примера рассмотрим мостовой фильтр с Z1=jωL1 и Z2=jωL2-j/ωC2.
0
От 0 до резонансной частоты контура ωС(0) будет ПП далее ПН. R0=Z(0)=
0
ωС