3.9.2. Реализация фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров

Можно напрямую рассчитывать различные типы фильтров. В инженерном плане выбран путь замены требований ФВЧ, полосовых и заграждающих фильтров на требования ФНЧ, который называется ФНЧ- прототипом. При этом вводят расчетную частоту Ω_Р.

Для получения характеристик других типов фильтров из характеристик ФНЧ прототипа применяют преобразование частоты – математическая операция замены частоты на другую по соответствующей формуле. p=1/p^′ для ФВЧ и p=p^′+1/p^′ для ПФ.

Рассмотрим характеристику ослабления ФНЧ

Сплошная линия – характеристика ФНЧ – прототипа, пунктирная – похожа на характеристику ФВЧ. Она получится при замене частоты на 1/p^′ (зеркальное отражение 0 переходит в ∞, а ∞ в 0), В схеме ФВЧ индуктивность прототипа заменится емкостью, емкость – индуктивностью (pL переходит в L/p^/, а это сопротивление емкости 1/L). Это напоминает принцип дуальности. Фазовая характеристика ФВЧ будет соответствовать фазовой ФНЧ, но с обратным знаком.

Объединение двух кривых дает характеристику ПФ (повторение и отражение, а граничная частота соответствует средней частоте f₀).Полосовой фильтр получается c учетом преобразования частоты путем объединения ФНЧ и ФВЧ (р^′+1/p^′) В схеме ПФ индуктивность прототипа заменится последовательным контуром,

(pL=p′L+L/p^′), а емкость параллельным (рС=р^′С+С/p^′). Для ФВЧ , - для ФНЧ прототипа. При Ω=∞ Ω_Р=0, что соответствует 0 ослабления ФНЧ прототипа. Для ПФ >

1 и <1

. Вводят параметр коэффициента преобразования ПП при переходе от полосового фильтра к прототипу поскольку ПП в ПФ не всегда равна ПП ФНЧ:

Здесь f₂ – верхняя граничная ПП, а f^/′₂ – нижняя граничная.

Расчетная частота полосового фильтра для ФНЧ- прототипа:

При Ω=1 Ω_Р=0, что соответствует 0 ослабления ФНЧ прототипа.

Замена элементов ФНЧ – прототипа элементами ФВЧ и ПФ.

Нормированные элементы схемы ФНЧ-прототипа	Нормированные элементы схемы ФВЧ	Нормированные элементы схемы ПФ

Количество элементов в полосовом фильтре в два раза больше. Фазовая характеристика получается двойная: одна часть от ФНЧ (положительная), другая – от ФВЧ (отрицательная).

- резонансная частота колебательных контуров, входящих в схему фильтра.

Для реализации заграждающего фильтра берется преобразование частоты, обратное преобразования для полосового фильтра . Индуктивность прототипа при этом переходит в параллельный колебательный контур, а емкость – в последовательный.

3.9.3. Денормирование по сопротивлению, по частоте при расчете величин элементов

По сопротивлению :

По частоте:

• для ФНЧ: , для ФВЧ: , где , Ω₂ и Ω_2р=1

• для ПФ: , где и Ω_2р=1

• для индуктивности

• для емкости:

0. Ускоренный метод синтеза схем фильтра по Попову

Попов П.А. установил, что схемы фильтров либо симметричные (n – нечетное) и состоят из 2 одинаковых половинок, либо асимметричные и состоят из двух обратных половинок (n – четное). Тогда можно синтезировать только одну половину фильтра, другую - достраивать.