Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)

Представим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырехполюсников , в которой выполняются следующие соотношения:

,

,

,

Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых согласованных четырехполюсников.

(при согласованном соединении таких четырехполюсников элементы и в матрице меняются местами), где ,,,, — полиномы комплексной частоты с вещественными коэффициентами, — общий знаменатель у всех элементов — матрицы.

Рассматриваемый метод называется ускоренным потому, что достаточно сформировать функцию входного сопротивления по найденной на этапе аппроксимации функции и реализовать только (правую) половину фильтра. Левая часть достраивается, исходя из условия симметрии .

Из теории четырехполюсников известно:

,

Для схемы

Установим связь между функцией и нормированной рабочей передаточной функцией

Для определения воспользуемся вторым уравнением системы применительно ко второму четырехполюснику схемы:

откуда

C другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения

,

Теперь получим:

.

очевидна связь между и :

,

где — коэффициент, получаемый из условия нормирования

.

Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция

(n – нечётное)

удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином знаменателя можно представить как произведение двух полиномов и , отношение которых дает функцию - входного сопротивления правой части фильтра Для примера покажем реализацию схемы фильтра 5 порядка

Объединяя обе схемы и заменяя источник тока с параллельной проводимостью эквивалентным источником напряжения, получим итоговую схему фильтра.

Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)

Подставим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных дуальных четырехполюсников . В схеме выполняются следующие соотношения:

, , ;

, ;

Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых дуальных четырехполюсников.

;

(элементы и в матрицах , дуальных четырехполюсников меняются местами).

для второго четырехполюсника получим:

Установим связь между функцией и нормированной рабочей передаточной функцией .

Для определения U₂ воспользуемся вторым уравнением систем применительно ко второму четырехполюснику схемы

откуда

С другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения

где определяется

Теперь получим:

где

Сопоставляя , получим:

Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция

(n- чётное)

удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином можно представить как произведение двух комплексно-сопряженных полиномов вида

,

откуда можно сформировать функции Z_ВХ2 и Z_ВЫХ1как отношение полиномов .. Для примера при 4 порядке ФНЧ

Объединение правой и левой частей синтезируемого фильтра.

Полная дуальная схема ФНЧ - прототипа.