- •Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра торс
- •«Основы теории цепей (часть III)»
- •Содержание
- •1. Теория двухполюсников в эц 4
- •2. Теория четырехполюсников 14
- •3. Теория электрических фильтров. 25
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование 66
- •5.Мостовые реактивных фильтры 72
- •6.1. Общие понятия 81
- •6.4.1. Общие понятия 83
- •1. Теория двухполюсников в эц
- •1.1. Введение в теорию двухполюсников
- •1.2. Операторное сопротивление двухполюсника и его свойства
- •1.3. Реактивные двухполюсники
- •1.3.1.Простейшие реактивные двухполюсники
- •1.3.2. Теорема Фостера о сопротивлении реактивного двухполюсника
- •1.3.3. Канонические схемы Фостера
- •1.3.4. Канонические схемы Кауэра
- •1.3.5. Понятие о синтезе электрических цепей
- •1.3.6. Виды соответствия двухполюсников
- •2. Теория четырехполюсников
- •2.1. Основные понятия и классификация четырехполюсников
- •2.2. Основные характеристики четырехполюсников
- •2.3. Системы параметров. Матричные параметры чп
- •2.4. Сложные четырехполюсники. Виды соединений чп
- •2.5. Рабочие параметры чп
- •2.6. Характеристические параметры четырехполюсника
- •2.7. Каскадное согласованное включение четырехполюсников
- •2.8. Рабочая мера передачи
- •Расчет и измерение рабочего ослабления
- •Связь рабочего и характеристического ослаблений
- •3. Теория электрических фильтров.
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Классификация частотно – избирательных электрических фильтров
- •3.3. Лестничные реактивные фильтры
- •3.5. Фильтры типа m
- •3.5.1. Общие понятия
- •3.5.2. Последовательно-производный фнч типа m(полузвено)
- •0 Для определения ωС запишем
- •3.5.3. Параллельно-производное полузвено типа m (на примере фнч)
- •3.5.4.Фвч типа m
- •3.6. Построение сложных фильтров на основе звеньев типа k и m
- •3.7. Проектирование фильтров по характеристическим параметрам
- •3.8. Проектирование фильтров по рабочим параметрам
- •Этапы синтеза электрических фильтров по рабочему ослаблению.
- •3.8.1. Функция фильтрации
- •3.8.2. Фильтры Баттерворта
- •3.8.3. Полиномиальные фильтры Чебышева
- •3.8.4. Сравнение фильтров Баттерворта и Чебышева
- •3.8.5. Фильтры со всплесками ослабления (на основе дробей Чебышева и Золотарева)
- •3.9. Методики реализации схем фильтров
- •3.9.1. Лестничные полиномиальные lc-фильтры
- •3.9.2. Реализация фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров
- •3.9.3. Денормирование по сопротивлению, по частоте при расчете величин элементов
- •Ускоренный метод синтеза схем фильтра по Попову
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)
- •3.10. Расчёт частотных характеристик фильтра
- •Расчет временных характеристик на эвм
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование
- •4.1. Искажения сигнала в эц
- •4.2. Корректирующие цепи (корректоры). Общие положения.
- •4.3. Принцип корректирования амплитудно-частотных искажений (ачи)
- •4.4. Стандартные схемы амплитудных корректоров
- •4.5. Фазовые корректоры
- •5.Мостовые реактивных фильтры
- •5.1 Теорема о мостовых реактивных фильтрах
- •5.2 Резонаторы и резонаторные фильтры
- •Пьезоэлектрические резонаторы и фильтры
- •5.3. Модернизированная мостовая схема
- •5.4. Широкополосные пьезоэлектрические фильтры
- •Аналоги мостовых полосовых и режекторных фильтров с резонаторами
- •Вилки активных фильтров с пьезоэлектрическими резонаторами
- •5.5. Магнитострикционные фильтры
- •5.4. Электромеханические фильтры
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Различные виды rc – фильтров
- •6.2.1. Фильтры фнч
- •6.2.2 Фильтры фвч
- •6.2.3 Полосовые фильтры
- •6.3. Недостатки rc – фильтров
- •6.4. Активные rc – фильтры (аrc)
- •6.4.1. Общие понятия
- •6.4.2. Недостатки аrc – фильтров с имитацией индуктивностей. Принцип позвенной реализации
- •6.4.4. Фильтры на преобразователях с комплексными коэффициентами
- •6.4.5. Схема реализации полосового фильтра второго порядка на преобразователях
- •2. Синтез arc-фильтров.
- •2.4 Денормирование рабочей передаточной функции.
- •2.5 Выбор схемы arc-фильтра и расчёт его элементов.
- •2.6. Расчёт рабочего ослабления фильтра.
3.8. Проектирование фильтров по рабочим параметрам
Основные преимущества:
-
Электрический фильтр получается с меньшим числом элементов
-
Выполнение требований по рабочему ослаблению более гарантировано
-
Разработана общая методика расчета
Рассмотрим реактивный двусторонне нагруженный электрический фильтр:
LC–
фильтр
Рабочая мера передачи данного фильтра определяется соотношением:
,
[Нп], [дБ].
– активная максимальная мощность источника.
– активная мощность, передаваемая от источника после фильтра в нагрузку.
Из-за несогласованности входного сопротивления с внутренним сопротивлением генератора выделяется мощность меньше максимальной на мощность отражений , тогда можно записать:
.
Введем понятие модуля коэффициента отражения от входа фильтра :
, – комплексный коэффициент отражения.
Введем понятие модуля рабочей передаточной функции :
,
– комплексная рабочая передаточная функция.
Введем понятие модуля функции фильтрации: .
Установим связь между рабочей передаточной функцией, модулем коэффициента отражения и функции фильтрации.
, , следовательно .
Поскольку:
[дБ].
Модуль функции фильтрации в ПП должен иметь небольшое значение, а в ПЗ большое.
Этапы синтеза электрических фильтров по рабочему ослаблению.
Синтез (проектирование) электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из следующих этапов: аппроксимации, реализации, проверочного расчета и исследования.
На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение для рабочей передаточной функции, удовлетворяющей УФР.
При расчетах используют два вида аппроксимации:
-
Аппроксимация по Тейлору: аппроксимирующая функция совпадает с исходной в одной точке, в остальных монотонно отклоняется не более чем на заданную величину ∆.
-
Аппроксимация по Чебышеву: аппроксимирующая функция колеблется относительно исходной, отклоняясь на заданную величину ∆ в некотором интервале, а в не его резко отклоняется.
При проектировании фильтров по рабочему ослаблению на этапе аппроксимации задают функцию фильтрации. В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров.
Если в качестве функции фильтрации используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широко используются:
-
фильтры Баттерворта (в качестве функции фильтрации полиномы Баттерворта)
-
фильтры Чебышева (в качестве функции фильтрации полиномы Чебышева)
Если в качестве функции фильтрации используется дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарева-Кауэра, то имеем фильтр Золотарева-Кауэра.
На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины ее элементов.
Технические требования, предъявляемые к фильтрам:
-
граничные частоты ПП и ПЗ
-
максимальное допустимое ослабление в ПП (или коэффициент отражения)
[дБ].
-
минимальное допустимое ослабление в ПЗ
-
сопротивление нагрузки