- •1. Основные определения.
- •2. Этапы обращения информации.
- •3. Понятие сигнала и его модели.
- •4. Формы представления детерминированных сигналов.
- •5. Представление сигнала в виде взвешенной суммы базисных функций. Понятие дискретного спектра сигнала и спектральной плотности.
- •6. Ортогональное представление сигналов.
- •7. Временная форма представления сигнала.
- •8. Частотная форма представления сигнала.
- •9. Спектры периодических сигналов.
- •10. Распределение энергии в спектре периодичного сигнала.
- •11. Спектры непериодических сигналов.
- •12. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала. Равенство Парсеваля.
- •13. Соотношение между длительностью импульсов и шириной их спектра.
- •14. Спектральная плотность мощности детерминированного сигнала.
- •15. Функция автокорреляции детерминированного сигнала.
- •16. Случайный процесс как модель сигнала. Понятие ансамбля и пространства состояний. Виды случайных процессов.
- •17. Вероятностные характеристики случайного процесса.
- •18. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •19. Спектральное представление случайных сигналов.
- •20. Частотное представление стационарных случайных сигналов. Дискретные спектры.
- •21. Частотное представление стационарных случайных сигналов. Непрерывные спектры.
- •22. Основные свойства спектральной плотности.
- •23. Дискретизация непрерывных величин.
- •24. Квантование по времени. Теорема Котельникова.
- •25. Понятие модуляции.
- •26. Амплитудная модуляция.
- •27. Частотная модуляция.
- •28. Фазовая модуляция.
- •29. Модуляция импульсного тока.
- •30. Кодоимпульсные сигналы.
- •31. Многократная модуляция.
- •32. Количество информации в дискретных сообщениях. Энтропия дискретного источника.
- •33. Свойства энтропии.
- •34. Условия энтропии и ее свойства.
- •35. Передача информации от дискретного источника. Частное количество информации.
- •37. Частная условная энтропия. Условная энтропия источника. Апостериорная энтропия источника.
- •38. Количество информации в переданном сообщении дискретным источником.
- •39. Энтропия квантовой величины.
- •40. Количество информации в непрерывном сообщении. Априорная (безусловная) и апостериорная (условная) дифференциальные энтропии. Симметричность выражения количества информации.
- •43. Количество и скорость передачи информации при нормальном распределении сигнала и помехе (погрешности).
- •42. Количество информации, передаваемое за определенное время. Скорость передачи информации.
- •41. Количество передаваемой информации с учетом наличия аддитивной помехи.
- •44. Количество и скорость передачи информации при равномерном распределении сигнала и нормальном распределении помехи (погрешности).
- •45. Дифференциальная энтропия равномерно распределенной погрешности. Энтропийная погрешность.
- •46. Код, кодирование, кодовые сигналы.
- •47. Системы счисления.
- •48. Числовые коды.
- •49. Коды, не обнаруживающие возможных искажений.
- •50. Коды, обнаруживающие ошибки.
- •51. Информационная способность кода и избыточность.
- •52. Коды с коррекцией искажений.
10. Распределение энергии в спектре периодичного сигнала.
Рассмотрим, как распределяется энергия сложного периодического сигнала u(t) по его спектральным составляющим. Под временной функцией u(t) будем подразумевать электрическое напряжение на резисторе в 1 Ом. Энергия WT, выделяемая на этом резисторе за время, равное периоду колебаний Т.
(34)
Учитывая (15) получим
(35)
Определим значения интегралов в (35)
(36)
Т.к. A(jk1) и A(-jk1) комплексно сопряжены, то
(37)
С учетом (26), (36) и (37) выражение (35) имеет вид
(38)
Из (38) следует, что средняя за период энергия сложного периодического сигнала равна сумме средних значений, выделяемых на резисторе в 1 ОМ каждой его гармоникой в отдельности (включая постоянную составляющую).
С течением времени выделяемая энергия неограниченно растет, а средняя мощность остается постоянной
(39)
Важно отметить, что она на зависит от фаз отдельных гармоник и, следовательно, будет сохранять свое значение при изменениях формы сигнала, обусловленных нарушениями фазовых соотношений гармоник спектра
11. Спектры непериодических сигналов.
Любой реальный физический сигнал ограничен во времени и обладает конечной энергией. Функции, отображающие реальные сигналы удовлетворяют условиям Дирихле и абсолютно интегрируемы, т.е.
(40)
где М – конечная величина.
Модели таких сигналов также могут быть представлены совокупностью гармонических составляющих в соответствии с выражением (2) (). Конкретный вид спектрального преобразования для непериодического сигнала получим, проследив изменения, происходящие в спектре периодической последовательности импульсов u1(t) при увеличении периода их повторения.
В соответствии с (30), которая справедлива для любого значения периода Т, абсолютные значения амплитуд спектральных составляющих в (27) при увеличении периода уменьшаются. Т.к. частоты составляющих спектра кратны основной частоте, то при ее уменьшении линии на спектральной диаграмме сближаются.
Спектральное представление для одиночного импульса u(t) получим как следствие увеличения периода сигнала u1(t) до бесконечности.
Пару преобразований Фурье для периодической функции u1(t) запишем в форме (15) и (16)
,
При Т u1(t) переходит в u(t), частота 1 уменьшается до d, а k1 превращается в текущую частоту . Заменяя суммирование интегрированием, находим:
Обозначив интеграл в квадратных скобках S(j), получим формулы для прямого и обратного преобразования Фурье
(41)
(42)
Величину S(j) называют комплексной спектральной плотностью или спектральной характеристикой.
Она имеет размерность [амплитуда/частота]. На каждой конкретной частоте амплитуда соответствующей составляющей равна нулю. Сравнивая (15) и (42) находим, что бесконечно малому интервалу частоты d соответствует составляющая с бесконечно малой комплексной амплитудой dA(j).
(15)
(43)
Сравнение выражения (41) для спектральной характеристики функции u(t), заданной на интервале времени t1 t t2, с формулой (17) для огибающей комплексного спектра такой же функции, периодически продолжающейся во времени, показывает, что они различаются только множителем.
(44)
Поэтому по известной спектральной характеристики одиночного импульса легко построить линейчатый спектр их периодической последовательности. Соотношением (44) объясняется и тот факт, что для различных представлений спектральной характеристики имеют место формулы, весьма похожие на (18) . . . (24).
Как комплексная величина S(j) имеет вид
(45)
где называется спектральной плотностью амплитуд или спектром непериодического сигнала.
Т.к. составляющие расположены на всех частотах, то спектр периодического сигнала является непрерывным или сплошным. Представим спектральную характеристику состоящей из действительной и мнимой частей:
где
(47)
(48)
Модуль S(j) равен
(49)
и представляет собой четную функцию частоты.
Фаза S(j)спектральной характеристики равна
(50)
Т.к. из (42) и (43) следует, что А() – четная функция частоты, а В() – нечетная, то функция () относительно частоты нечетна.
Комплексная форма преобразования Фурье легко приводится к тригонометрической:
Второй член в связи с нечетностью подынтегрального выражения равен нулю
Окончательно имеем
(51)