- •1. Основные определения.
- •2. Этапы обращения информации.
- •3. Понятие сигнала и его модели.
- •4. Формы представления детерминированных сигналов.
- •5. Представление сигнала в виде взвешенной суммы базисных функций. Понятие дискретного спектра сигнала и спектральной плотности.
- •6. Ортогональное представление сигналов.
- •7. Временная форма представления сигнала.
- •8. Частотная форма представления сигнала.
- •9. Спектры периодических сигналов.
- •10. Распределение энергии в спектре периодичного сигнала.
- •11. Спектры непериодических сигналов.
- •12. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала. Равенство Парсеваля.
- •13. Соотношение между длительностью импульсов и шириной их спектра.
- •14. Спектральная плотность мощности детерминированного сигнала.
- •15. Функция автокорреляции детерминированного сигнала.
- •16. Случайный процесс как модель сигнала. Понятие ансамбля и пространства состояний. Виды случайных процессов.
- •17. Вероятностные характеристики случайного процесса.
- •18. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •19. Спектральное представление случайных сигналов.
- •20. Частотное представление стационарных случайных сигналов. Дискретные спектры.
- •21. Частотное представление стационарных случайных сигналов. Непрерывные спектры.
- •22. Основные свойства спектральной плотности.
- •23. Дискретизация непрерывных величин.
- •24. Квантование по времени. Теорема Котельникова.
- •25. Понятие модуляции.
- •26. Амплитудная модуляция.
- •27. Частотная модуляция.
- •28. Фазовая модуляция.
- •29. Модуляция импульсного тока.
- •30. Кодоимпульсные сигналы.
- •31. Многократная модуляция.
- •32. Количество информации в дискретных сообщениях. Энтропия дискретного источника.
- •33. Свойства энтропии.
- •34. Условия энтропии и ее свойства.
- •35. Передача информации от дискретного источника. Частное количество информации.
- •37. Частная условная энтропия. Условная энтропия источника. Апостериорная энтропия источника.
- •38. Количество информации в переданном сообщении дискретным источником.
- •39. Энтропия квантовой величины.
- •40. Количество информации в непрерывном сообщении. Априорная (безусловная) и апостериорная (условная) дифференциальные энтропии. Симметричность выражения количества информации.
- •43. Количество и скорость передачи информации при нормальном распределении сигнала и помехе (погрешности).
- •42. Количество информации, передаваемое за определенное время. Скорость передачи информации.
- •41. Количество передаваемой информации с учетом наличия аддитивной помехи.
- •44. Количество и скорость передачи информации при равномерном распределении сигнала и нормальном распределении помехи (погрешности).
- •45. Дифференциальная энтропия равномерно распределенной погрешности. Энтропийная погрешность.
- •46. Код, кодирование, кодовые сигналы.
- •47. Системы счисления.
- •48. Числовые коды.
- •49. Коды, не обнаруживающие возможных искажений.
- •50. Коды, обнаруживающие ошибки.
- •51. Информационная способность кода и избыточность.
- •52. Коды с коррекцией искажений.
9. Спектры периодических сигналов.
Периодические сигналы конечно не существуют, т.к. любой реальный сигнал имеет начало и конец. Однако при анализе сигналов в установившемся режиме можно считать, что они существуют бесконечно долго и принять в качестве математической модели таких сигналов периодическую функцию времени. Они могут быть как в виде экспоненциальных составляющих, так и в виде гармоничных.
Пусть функция u(t) заданная на интервале [t1, t2] (t1 t t2) и удовлетворяющая условию Дирихле, повторяется с периодом на протяжении времени 0 - до +.
Условие Дирихле: на любом конечном интервале функция должна быть непрерывной или иметь конечное число точек разрыва первого рода, а также конечное число экстремальных точек.
В точках разрыва t0 функцию u(t) следует считать равной
Если в качестве базисных выбраны экспоненциальные функции то выражение (5) запишется в виде:
(15)
(16)
Соотношение (15) представляет собой ряд Фурье в комплексной форме, содержащей экспоненциальные функции, как с положительным, так и с отрицательным параметром (двустороннее частотное представление). Составляющие с отрицательными частотами являются следствием комплексной формы записи вещественной функции.
Функцию A(jk1) называют комплексным спектром периодического сигнала u(t). Этот спектр дискретный, т.к. функция A(jk1) определена на числовой оси только для целых значений k. Значение A(jk1) при конкретном k называют комплексной амплитудой.
Огибающая комплексного спектра A(j) имеет вид:
(17)
Запишем комплексный спектр в форме:
(18)
Модуль комплексного спектра A(k1) называют спектром амплитуд, а функцию (k1) – спектром фаз. Если известны A(k1) и (k1), то в соответствии с (15) сигнал u(t) восстанавливается однозначно. Более важен параметр A(k1).
Поскольку A(k1) и (k1) отличны от нуля только при целых k, спектры амплитуд и фаз периодического сигнала являются дискретными.
Воспользовавшись формулой Эйлера
выразим комплексный спектр A(jk1) в виде действительной и мнимой частей:
(19)
где (20)
(21)
Спектр амплитуд
(22)
является четной функцией k, т.е.
(23)
Поскольку четность Аk и Вk противоположна, спектр фаз - функция нечетная, т.е.
(k1) = - (-k1) (24)
При k=0 получаем постоянную составляющую
(25)
От двустороннего спектрального представления легко перейти к одностороннему (не имеющему отрицательных частот), объединяя комплексно-сопряженные составляющие [см.(14)]. В этом случае получается ряд Фурье в тригонометрической форме.
Действительно, выделив в (15) постоянную составляющуюА0/2 и суммируя составляющие симметричных частот и -, имеем
(26)
учитывая (17) и (18) запишем
или
Воспользовавшись формулой Эйлера (14) и обозначив (k1) через k, окончательно получим
(27)
Рассмотрена и другая тригонометрическая форма ряда Фурье, имеющая вид
(28)
Однако она менее удобна для практического применения.
Отдельные составляющие в представлениях (27) и (28) называют гармониками. Спектр амплитуд и фаз представляют спектральными диаграммами. Диаграмма спектра амплитуд представлена на рисунке 5.
Огибающую A() этого спектра амплитуду можно получить, заменив k1 в A(k1) на 1, где = k1 для k–й гармоники.
Поскольку спектры отображаются совокупностью линий, их часто называют линейчатыми. Аналогично представляются спектры фаз.