3. Опрокидывающий момент

Для того, чтобы определить силы, действующие на элементы зубного ряда, нижняя челюсть рассматривалась в предыдущем разделе, как рычаг. Одиночный зуб с биомеханической точки зрения тоже можно рассматривать как рычаг с осью вращения (точкой опоры), расположенной, примерно, в средней трети корня. Нагрузка, возникающая при обработке пищи, обычно действует вдоль или под углом к вертикальной оси зуба. Она может при­вести к вертикальному смещению зуба или оказать опрокидывающее дейс­твие на него. Рассмотрим последнюю ситуацию. Сила F (рис.4) создает вращающий момент М=FH₁ относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Именно этот момент может оказать "опрокидывающее" действие на зуб, то есть при повороте вокруг оси вы­вернуть зуб из альвеолярной лунки, если ткани периодонта не смогут его удержать. Зуб не меняет своего положения, если момент силы реакции этих тканей будет равен моменту силы F .

Рис. 4 Формирование опрокидывающего момента при действии вертикальной нагрузки на зуб

В практической стоматологии принято различать анатомическую и клиническую коронки зуба. Анатомическая коронка — это часть зуба, пок­рытая эмалью, клиническая - часть зуба, выступающая над десной, она мо­жет включать в себя анатомическую коронку и часть корня (рис.4, правая часть). С возрастом, вследствие атрофии десны, обнажается часть ко­рня, увеличивается клиническая коронка, ось вращения располагается ни­же, чем у нормального зуба (теперь она проходит через точку О₁.), уве­личивается плечо действующей на зуб силы (вместо Н₁ −Н₂ на рис.4). Это приводит к росту "опрокидывающего" момента (здесь М=FН₂) и увеличению вероятности травмирования и потери зуба.

4. Эпюры сил, моментов сил, деформаций и напряжений. Опасное сечение

Наглядное представление об изменениях различных исследуемых величин дают эпюры.

Эпюры – графики, которые показывают изменение величин сил, моментов сил, напряжений и деформаций по длине нагруженного образца. На рис. 5 приведены эпюры нормальной силы N, напряжения σ и перемещения ∆l для ступенчатого штифта, нагруженного силой сжатия F. Из условия равновесия любой отсеченной части штифта следует, что нормальная сила N в любом сечении равна F, а касательные силы равны нулю. Напряжение сжатия определяется по формуле , его эпюра имеет вид ступеньки. Перемещение в любом сечении по направлению силы F определяется по формуле , в которую вместо длины образца L следует подставлять х - расстояние от данного сечения до места закрепления штифта.

Рис. 5 Эпюры нормальной силы N, напряжения σ и перемещения ∆L для ступенчатого штифта, нагруженного силой сжатия F

В качестве ещё одного примера рассмотрим случай нагружения консоли длиной l силой F приложенной как показано на рис. 6.

Рис. 6 Эпюра изгибающего момента консоли

Без вывода укажем формулу для изгибающего момента консоли

М = F(l –x) (2)

Из формулы (2) следует, что наиболее опасным является сечение вблизи опорного зуба А, воспринимающего максимальный изгибающий момент консоли М_max = Fl.