Занятие 5 по дисциплине «Медицинская и биологическая физика» для специальности «Стоматология»

Тема: Элементы биомеханики зубочелюстной системы

1. Элементы статики: моменты сил, условия равновесия тела.

2. Рычаги в опорно-двигательном аппарате человека: череп, как пример рычага первого рода (рычага равновесия), нижняя челюсть как пример рычага второго рода (рычага скорости).

3. Oпрокидывающий момент. Формирование опрокидывающего момента при действии вертикальной нагрузки на зуб.

4. Эпюры сил, моментов сил, деформаций и напряжений. Опасное сечение.

5. Механические свойства периодонта и альвеолярной кости.

6. Механические свойства кожи.

1. Элементы статики: моменты сил, условия равновесия тела.

Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояние между любыми двумя точками остается неизменным. Таким образом, абсолютно твердое тело всегда сохраняет свою форму (не деформируется). Обычно зубы в биомеханике считаются абсолютно твердыми телами.

Связи и силы реакции связей. Условия, которые ограничивают свободу движения данного тела называются связями. Они часто реализуются при помощи других тел. Сила, с которой тело, осуществляющее связь, действует на данное тело, препятствуя его движению, называется силой реакции этой связи, часто, силой реакции опоры.

По 3-му закону Ньютона сила реакции связи и сила, с которой данное тело действует на тело, осуществляющее связь, всегда равны по величине и противоположны по направлению.

Пример: тело опирается на неподвижную поверхность в точке А (рис.1), в этом случае сила реакции опоры приложена к телу в точке А и направлена (при отсутствии трения) перпендикулярно к опорной поверхности в этой точке. Равная и противоположно направленная сила действует на опору.

Рис. 1 Демонстрация возникновения силы реакции опоры

Статика изучает условия равновесия тела под действием приложенных сил. Под равновесием понимают состояние покоя, равномерного прямолинейного движения или равномерного вращения вокруг оси, проходящей через центр масс. У любого тела имеется одна особая точка которая движется так, как будто в ней сосредоточенна вся масса тела и приложены все внешние силы. Это точка называется центром масс.

Центр тяжести тела – точка приложения равнодействующей всех сил тяжести. В однородном поле сил центр тяжести и центр масс совпадает.

Для равновесия тела необходимо выполнения двух условий, одно из которых требует введения понятия момента сил.

Момент силы относительности оси. Сила, действующая на твердое тело, может вызвать поступательное перемещение тела и его вращение.

Представим твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа (рис.2).

Рис. 2 Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, под действием сил ₁ и ₂

Ось пересекает эту плоскость в точке О. Пусть на тело действуют, например, две силы ₁ и ₂, которые лежат в одной плоскости, перпендикулярной к оси вращения (в плоскости чертежа). Действие силы, которая приложена к телу и стремится повернуть тело вокруг его оси вращения, определяется не самой силой, а моментом этой силы относительно оси.

Моментом силы относительно данной оси называется произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы (см. рис. 2). Расстояние h₁ для силы ₁ и h₂ для силы ₂ называется плечом силы. Условились считать момент силы положительным, если эта сила может вращать тело вокруг оси против часовой стрелки, в противном случае момент силы считается отрицательным.

Момент силы обозначают M(F). Моменты сил и , изображенных на рис.2, равны:

M(F₁)= h₁F₁ и M(F₂) = − h₂F₂.

Если линия действия силы проходит через точку О (через ось вращения), то плечо, а следовательно, и момент этой силы относительно оси будут равны нулю. Такая сила не может вызвать вращение тела.

Сила тяги каждой мышцы образует момент силы относительно оси соответствующего сустава.

Для равновесия тела необходимо выполнения двух условий:

1. Векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю:

, где n- число сил. (1)

Это условие можно записать в виде следующих трех условий для проекции силы на оси координат:

2. Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю:

, где n – число моментов. (2)

Эти условие тоже можно расписать по проекциям :

Важная роль статики состоит в том, что ее методы позволяют:

• рассчитывать силы и моменты сил, действующие на элементы различных конструкций;

• рассматривать результаты действия этих сил, которые проявляются в деформировании конструкций и, при определенных условиях, в их разрушении.