Завдання №3. Знаходження достовірності різниць між змінними

Наступним етапом після визначення основних статистичних характеристик є виявлення достовірності різниць між групами або змінними (перевірка статистичної гіпотези про рівність генеральних середніх).

Розглянемо дві групи хворих тахікардією, одна із яких (контрольна) отримувала традиційне лікування, інша (досліджувана) отримувала лікування по новій методиці. Нижче наведені частоти серцевих скорочень (ЧСС) для кожної групи (ударів в хвилину).

Контрольна	Досліджувана
162	135
156	126
144	115
137	140
125	121
145	112
151	130
155	116
142	122

Потрібно провести статистичний аналіз цих даних.

3.1. Знайти середнє значення.

3.2. Знайти стандартне відхилення

3.3. За формулою (1) розрахувати значення -критерію Ст’юдента. Обчислене значення порівняти із табличним (див. додаток №2) з врахуванням числа ступеней вільності. Зробити відповідний висновок про достовірність різниці між ЧСС контрольної та досліджуваної групи.

3.4. Порівняти дані ЧСС досліджуваної групи з контрольною за допомогою -критерію Ст’юдента з використанням табличного процесора Ехсеl і зробити висновок про ефективність нового препарату.

Демонстраційний приклад

Для оцінки достовірності відмінностей по критерію Ст’юдента приймається нульова гіпотеза, що середні вибірок рівні між собою. Потім обчислюється значення ймовірності того, що події (ЧСС хворих в обох вибірках), що вивчаються, відбулися випадковим чином. Для цього табличний курсор встановлюється у вільну комірку. На панелі інструментів необхідно натиснути кнопку Вставка функції (f_х). У діалоговому вікні, що з'явилося, за допомогою майстра функцій вибрати категорію Статистичні і функцію ТТЕСТ, після чого натиснути кнопку ОК. Ввести діапазон даних контрольної групи в поле Массив 1. У полі Масив 2 ввести діапазон даних досліджуваної групи. У полі Хвосты завжди вводиться з клавіатури цифра «2» а в полі Тип з клавіатури введемо цифру «3». Нажати кнопку ОК. В комірці появится значение шуканої ймовірності. Зробити висновок про достовірність різниці між двома вибірками.

При використанні -критерію можна виділити два випадки. У першому випадку його застосовують для перевірки гіпотези про рівність генеральних середніх двох незалежних, незв'язаних вибірок (так званий двохвибірковий -критерій). В цьому випадку є контрольна група і дослідна група, що складаються із різних пацієнтів, кількість яких в групах може бути різна. При заповненні діалогового вікна ТТЕСТ при цьому указується Тип 3.

У другому випадку, коли одна і та ж група об'єктів породжує числовий матеріал для перевірки гіпотез про середні, використовується так званий парний -критерій. Вибірки при цьому називають залежними, зв'язаними (при заповненні діалогового вікна ТТЕСТ указується Тип 1). Наприклад, вимірюється вміст лейкоцитів у здорових тварин, а потім у тих же самих тварин після опромінювання певною дозою випромінювання.