Упражнение 7.21
И
спользуя
метод наименьших квадратов, решите
следующие системы линейных уравнений
3
х
+5у =27
5х +3у =29
6х + 2у = 30
10х –4у +2z = 12
2х - у +3z =7
х - 2у + 4z =4
6х -2у +30z = 12
Задача 1. Используя механизм решения системы линейных уравнений методом обратной матрицы, определить объем выпуска каждого вида продукции при фактических запасах сырья. Известно, что предприятие выпускает три вида продукции из сырья трех типов. Исходные данные приведены в таблице ниже.
|
Вид сырья |
Расход сырья на единицу продукции, кг |
Запас сырья, кг |
||
|
Изделие 1 |
Изделие 2 |
Изделие 3 |
||
|
A |
3 |
4 |
5 |
2400 |
|
B |
4 |
3 |
1 |
1450 |
|
C |
5 |
2 |
3 |
|
Задача 2. Пошивочный цех ежесуточно производит четыре вида изделий с установленными нормативами по расходу сырья и времени на единицу продукции. На основе приведенных ниже данных необходимо рассчитать ежесуточные показатели расхода сырья и затраты рабочего времени.
|
Вид изделия |
Количество пошитых изделий |
Расход сырья на 1 изделие, кв.м |
Норма времени на пошив единицы продукции, час |
|
A |
500 |
2, 5 |
1 |
|
B |
750 |
0,4 |
2, 5 |
|
C |
300 |
1,5 |
2 |
|
D |
420 |
2 |
1,5 |
Статистические функции. Эта группа встроенных функций достаточно часто используется при решении экономических задач. В абсолютном большинстве случаев функция обрабатывает значения некоторых диапазонов чисел, а также условия для выбора нужных значений. Ниже, в таблице 7.13 приведены некоторые статистические и функции, которые используются в упражнениях для проработки.
Табл. 7.13
Статистические функции
|
Назначение функции |
Синтаксис функции |
Примеры |
|
Определение минимального значения |
МИН (диапазон1; диапазон2;...) |
В ячейки введена информация: Аl =100, А2=200, А3=900, А4=800, А5=150. Найти минимальное значение. Результат получить в ячейке А6. Введя в ячейку А6 функцию МИН (A1:A5), получим число.100 |
|
Определение максимального значения |
МАКС (диапазон1; диапазон2;...) |
В ячейках содержится информация: Bl =100, B2=200, B3=900, B4=800, B5=150. Найти максимальное значение, поместив его в ячейку B6. Введя в ячейку B6 функцию МАКС (B1:B5), получим число 900 |
|
Расчет среднего значения |
СРЗНАЧ (диапазон1; диапазон2;...) |
В ячейки введена информация: Cl =100, C2=200, C3=900, C4=800, C5=150. Найти среднее значение. Результат получить в ячейке C6. Введя в ячейку C6 функцию СРЗНАЧ (C1:C5), получим число 430 |
|
Суммирование значений, удовлетворяющих критерию |
СУММЕСЛИ (диапазон; критерий; диапазон-суммирования) |
В ячейки введена информация: D1 =100, D2=2000, D3=900, D4=800, D5=1500. Подсчитать сумму чисел, значение которых больше 1000. Результат получить в ячейке D6. Введя в ячейку D6 функцию СУММЕСЛИ (D1:D5;>1000), получим число 3500 |
|
Подсчет количества значений в диапазоне |
СЧЕТЗ (значение1;значение2;...) |
В ячейках введена информация El=1000, E2=2000, E3=Май , E4=800, E5=Мир. Подсчитать количество всех значений в диапазоне El:E5. Результат получить в ячейке E6. Введя в ячейку E6 функцию СЧЕТ(E1:E5), получим в ней число 5 |
|
Подсчет количества числовых значений в диапазоне |
СЧЕТ (значение1;значение2;...) |
В ячейках введена информация Fl=1000, F2=2000, F3=Май , F4=800, F5=Мир. Подсчитать количество всех числовых значений в диапазоне Fl:F5. Результат получить в ячейке F6. Введя в ячейку F6 функцию СЧЕТ(F1:F5), получим в ней число 3 |
|
Подсчет пустых значений диапазона |
СЧИТАТЬПУСТОТЫ (диапазон) |
В ячейках находится информация: Gl=100, G2=206, G3= , G4=780, G5=150. Подсчитать количество пустых ячеек в диапазоне Gl:G5. Результат получить в ячейке G6. Введя в ячейку G6 функцию СЧИТАТЬПУСТОТЫ(G1:G5), получим в ней число 1. |
|
Подсчет значений при заданном критерии |
СЧЕТЕСЛИ (диапазон; условие) |
В ячейках находится информация: H=430, H2=200, H3= 23, H4=80, H5=45. Подсчитать в ячейке H6 количество ячеек с числовыми значениями больше 100 в диапазоне Hl:H5. Введя в ячейку H6 функцию СЧЕТЕСЛИ(H1:H5; “>100”, в ней получим число 2.
|
|
Ранжирование значений диапазона |
РАНГ (адрес ячейки; диапазон) |
В ячейках Kl, K2, K3, K4, K5 находятся числа, соответственно 34, 67, 15, 82, 31. Для каждой ячейки из диапазона K1 : K5 определить ранг числа. Результат получить в ячейках Ll:L5. Функция РАНГ(K1; $K$1 $K$5) вводится в ячейку L1, а затем копируется в ячейки L2:L5, где и формируются значения. Знак $ обеспечивает абсолютность адресов, чтобы диапазон ячеек K1:K5 не менялся при копировании формулы. |
В категории статистических функций имеется группа функций прогнозирования. Их назначение и синтаксис приведены в таблице 7.14.
Таблица 7.14
Функции прогнозирования
|
Назначение функции |
Синтаксис функции |
|
Вычисление будущего значения по известным существующим значениям |
ПРЕДСКАЗ (Х; известные значения Y; известные значения Х) |
|
Расчет прогнозируемого роста по имеющимся данным |
РОСТ (известные значения Y; известные значения Х) |
|
Расчет нового значения на основе известных значений на базе линейной апроксимации |
ТЕНДЕНЦИЯ (известные значения Y) |
Рассмотрим использование этих функций на примере данных о прибыли, полученной фирмой “Фазан” в период 2000-2005 годов. Требуется рассчитать ожидаемые величины прибыли за 2006 г.
-
Год
Размер прибыли
2000
45000
2001
49500
2002
51750
2003
55000
2004
48600
2005
64000
2006
?
Рис. 7.34 а). Пример работы функции ПРЕДСКАЗ
Результат равен 61863,3
Рис. 7.34 б).… Пример работы функции РОСТ
Результат равен 62023,48
Рис.7.34 c). Пример работы функции ТЕНДЕНЦИЯ
Результат равен - 61863,33…..
Содержание и использование функций даты и времени, а также текстовых достаточно хорошо изложены в справке по ним, которая вызывается при нажатии на гиперссылку Справка по этой функции при работе с Мастером функций (рис. 7.35). В таблице 7.15 приведены в качестве примера написания и содержания лишь 7 функций этих категорий.
Рис. 7.35. Вид гиперссылки для вызова справки Мастера функций
Таблица 7.15
Функции даты и времени и текстовые
|
Синтаксис функции |
Содержание функции |
|
СЕГОДНЯ ( ) |
Возвращает текущую дату компьютера |
|
ТДАТА ( ) |
Возвращает текущую дату и время в числовом формате |
|
ВРЕМЯ (часы; минуты; секунды) |
Преобразует заданные в виде чисел часы, минуты и секунды в число в коде Excel |
|
ДЕНЬНЕД (дата в числовом формате; тип) |
Преобразует дату в числовом формате в номер дня недели |
|
ЛЕВСИМВ (текст; количество знаков) |
Возвращает указанное количество знаков с начала строки знаков |
|
СЦЕПИТЬ (текст1; текст2;..) |
Объединяет несколько текстовых строк в одну |
|
ДЛСТР (текст) |
Возвращает количество знаков в текстовой строке |
Приведенные ниже упражнения предназначены для закрепления работы со статистическими функциями, функциями даты и времени, а также текстовыми функциями.