3.8. Измерение параметров электрических цепей

Измерение параметров электрических цепей – сопротивлений, емкостей, индуктивностей, взаимных индуктивностей – может быть выполнено различными методами и приборами. Выбор того или иного из них определяется конкретными условиями задачи – ожидаемым значением измеряемой величины, требуемой точностью, имеющейся в распоряжении экспериментатора аппаратурой и т. п.

Для точных измерений (с погрешностью менее 1–1,5%) исполь­зуют мосты, потенциометры и цифровые приборы; для более грубых измерений применяют электромеханические при­боры.

При этом используют или приборы, градуированные в единицах измеряемой величины (омметры, фарадметры), или несколько при­боров, по показаниям которых можно подсчитать измеряемую вели­чину (косвенный вид измерений).

Рис. 3.66. Последовательная (а) и параллель­ная (б) схемы омметров

Омметры. Если в схемах, представленных на рис. 3.66, исполь­зовать магнитоэлектрический измерительный механизм, то при соб­людении условия U = const показания будут определяться значе­нием измеряемого сопротивления R_x. Следовательно, шкала может быть отградуирована в единицах сопротивления.

Для последовательной схемы включения R_x (рис. 3.66, а)

а для параллельной схемы включения R_x (рис. 3.66, б)

где – чувствительность магнитоэлектрического измери­тельного механизма.

Так как все значения величин в правой части уравнений (3.63) и (3.64), кроме R_x, постоянны, то угол отклонения определяется значением R_x. Такой прибор называется омметром. Из выражений (3.63) и (3.64) следует, что шкалы омметров при обеих схемах вклю­чения неравномерны. В последовательной схеме включения в отли­чие от параллельной, нуль шкалы совмещен с максимальным углом поворота подвижной части. Омметры с последовательной схемой соединения более пригодны для измерения больших сопротивлений, а с параллельной схемой – малых. Обычно омметры выполняют в виде переносных приборов классов точности 1,5 и 2,5. В качестве источника питания применяют сухую батарею.

С течением времени напряжение батареи падает, т. е. условие U = const не выполняется. Вместо этого, трудно выполнимого на практике условия, поддерживается постоянным значение произ­ведения BU = const, а следовательно, и SU = const. Для этого в магнитную систему прибора встраивается магнитный шунт в виде ферромагнитной пластинки переменного сечения, шунтирующей ра­бочий воздушный зазор. Пластинку можно перемещать с помощью ручки, выведенной на переднюю панель. При перемещении шунта меняется магнитная индукция В.

Для регулировки омметра с последовательной схемой включения перед измерением замыкают накоротко его зажимы с надписью «R_x», и в том случае, если стрелка не устанавливается на отметке «0», перемещают ее до этой отметки с помощью шунта. Регулировка омметра с параллельной схемой включения производится при отключен­ном резисторе R_x. Вращением рукоятки шунта указатель устанавливают на отметку шкалы, соответствующую значению R_x = ∞.

Необходимость установки нуля является крупным недостатком рассмотренных омметров. Этого недостатка нет у омметров с магнито­электрическим логометром.

Схема включения логометра в омметре пред­ставлена на рис. 3.67. В этой схеме 1 и 2 – рамки логометра, обладающие сопротивлениями R₁ и R₂; R_н и R_д – добавочные резисторы, постоянно включен­ные в схему. Так как

то на основании формулы (3.9)

т. е. угол отклонения определяется значением R_x и не зависит от напряжения U.

Рис. 3.67. Схема включения логометч ра в омметре

Конструктивно омметры с логометром выполняют весьма разно­образно в зависимости от требуемого предела измерения, назначе­ния (щитовой или переносный прибор) и т. п.

Измерение сопротивлений способом вольтметра и амперметра (рис. 3.68, а и б). Эти способы могут быть применены для измерения различных по значению сопротивлений. Достоинство этих схем заключается в том, что по резистору с измеряемым сопротивлением можно пропускать такой же ток, как и в условиях его работы, что очень важно при измерениях сопротивлений, значения которых зави­сят от тока.

Рис. 3.68. Измерение сопротивлений вольтметром и ам­перметром

Измерение сопротивления амперметром и вольтметром основано на использовании закона Ома. Однако если собрать схемы, пока­занные на рис. 3.68, и установить в цепи измеряемого сопротивления требуемый условиями его работы ток, то, отсчитав одновременно показания вольтметра V и амперметра А, а затем разделив первое на второе, получим лишь приближенное значение измеряемого сопротивления

Действительное значение сопротивления R_x определится сле­дующими выражениями: для схемы рис. 3.68, а

для схемы рис. 3.68, б

Как видно из выражений (3.67) и (3.68), при подсчете искомого сопротивления по приближенной формуле (3.66) возникает погреш­ность. При измерении по схеме рис. 3.68, а погрешность получается за счет того, что амперметр учитывает не только ток I_x, проходящий через резистор с измеряемым сопротивлением R_x, но и ток I_v, ответвляющийся в вольтметр.

При измерении по схеме рис. 3.68, б погрешность появляется из–за того, что вольтметр кроме напряжения на резисторе с изме­ряемым сопротивлением учитывает также значение падения напря­жения на амперметре.

Поскольку в практике измерений этим способом подсчет сопро­тивлений часто производится по приближенной формуле (3.66), то необходимо знать, какую схему следует выбрать для того, чтобы погрешность была минимальна.

Для схемы рис. 3.68, а относительная погрешность (в процентах)

и для схемы рис. 3.68, б

Как видно из выражений (3.69) и (3.70), пользоваться схемой рис. 3.68, а следует в тех случаях, когда сопротивление R_V вольт­метра велико по сравнению с измеряемым сопротивлением Rx, а схемой рис. 3.68, б – когда сопротивление амперметра R_A мало по сравнению с измеряемым сопротивлением. Обычно схему рис. 3.68, а целесообразнее применять для измерения малых со­противлений, а схему рис. 3.68, б – больших.

Измерение весьма больших сопротивлений. К весьма большим сопротивлениям относятся сопротивления электроизоляционных материалов – эбонита, фторопласта, полистирола, текстолита и других, применяемых для изоляции токоведущих частей всевоз­можной электрической аппа­ратуры, электрических ма­шин, кабелей и т. п.

Большинство технических условий и стандартов на раз­личные электроизоляционные материалы предъявляют оп­ределенные требования к до­пустимым для каждого дан­ного материала значениям удельного объемного и по­верхностного сопротивлений. Значения этих величин могут быть измерены различными методами. Распространены способы измерений весьма больших сопротивлений при помощи обыкновенного и баллистического гальванометров. Если в схеме рис. 3.68, б вместо амперметра включить гальванометр, посто­янная которого известна, то искомое сопротивление может быть вычислено по закону Ома.

Рис. 3.69. Схема соединения приборов для измерения объемного сопротивления

Соединение приборов при измерении объемного сопротивления показано на рис. 3.69. Измеряемый образец помещается между двумя металлическими электродами A и Б. Электрод А находится внутри так называемого охранного кольца В. Поверхностные токи на изме­ряемом образце отводятся охранным кольцом непосредственно к ис­точнику питания, минуя гальванометр. Через гальванометр (вместе с шунтом), как видно из схемы рис. 3.69, протекает тот же ток, что и в образце с измеряемым сопротивлением, и, следовательно, подсчи­танное сопротивление является объемным. Так как значение изме­ряемого сопротивления может быть весьма различным, в схеме предусмотрен шунт R_ш к гальванометру с надлежащим коэффициен­том шунтирования.

В схеме рис. 3.69 предусмотрен защитный резистор сопротивле­нием R, обычно равным 1 МОм. Так как эта схема предназначена для измерения очень больших объемных сопротивлений, дости­гающих 10¹³–10¹⁴ Ом∙см, погрешность от падения напряжения на защитном резисторе R практического значения не имеет.

Схема соединения приборов для измерения поверхностного со­противления приведена на рис. 3.70. Как видно из схемы, через гальванометр проходит тот же ток, что и по поверхности измеряемого образца. Объемный ток от электрода В отводится к отрицательному полюсу источника питания. Следовательно, измеренное сопротивление является по­верхностным.

Рис. 3.70. Схема соединения приборов для измерения поверхностного сопротив­ления

Рис. 3.71. Схема измерения весьма больших сопротивлений при помощи баллистиче­ского гальванометра

Схема измерения весьма больших сопротивлений при помощи баллистического гальванометра приведена на рис. 3.71. Резистор с измеряемым сопротивлением R_x включают последова­тельно с конденсатором С, количество электричества на обкладках которого измеряется баллистическим гальванометром. В некото­рый момент времени, начиная с которого должно отсчитываться время по секундомеру, переключатель В устанавливают в положе­ние 1 и по истечении времени t напряжение на обкладках конденсатора достигает значения U_C. Полученное конденсатором за время t количество электричества

Разлагая е^–t/(RxC) в ряд и ограничиваясь двумя членами ряда, получим

Количество электричества Q, входящее в выражение (3.71), из­меряют баллистическим гальванометром, для чего переключатель В (рис. 3.71) должен быть поставлен в положение 2. Для баллистичес­кого гальванометра Q = С_бα_1т, где С_б – баллистическая постоян­ная, а α_1т – первое максимальное отклонение указателя гальванометра.

Подставив значение Q в формулу (3.71), получим

Баллистическим гальванометром удается измерять сопротивле­ния более высокие, чем при помощи обыкновенного гальванометра.

Кроме рассмотренных выше приборов и методов, для измерения сопротивлений используют и другие способы и устройства. Широкое применение имеют электронные омметры. Чаще всего их выпускают для измерения очень больших со­противлений (тера– или гигаомметры) или очень малых (миллиомметры).

Рис. 3.72. Функциональная схема электронного тераомметра

В качестве примера, иллюстри­рующего принцип работы подоб­ных приборов, на рис. 3.72 приве­дена функциональная схема элект­ронного тераомметра. В этой схе­ме: ИН – стабилизированный источник напряжения; У – усили­тель; mV – магнитоэлектрический милливольтметр. Работа схемы состоит в следующем. Падение напряжения на известном рези­сторе сопротивлением R₀ подается на вход усилителя с коэффи­циентом усиления k с глубокой отрицательной обратной связью, выходное напряжение которого измеряется милливольтметром mV. Использование последовательной отрицательной обратной связи сводит к минимуму шунтирующее действие входного сопротивле­ния усилителя. Можно показать, что зависимость угла отклоне­ния а указателя от напряжения U₀ и параметров измерительного устройства имеет вид

где S – чувствительность милливольтметра mV; U₀ – постоянное напряжение.

Фарадметр. Фарадметр представляет собой логометр переменного тока, обычно электродинамический (рис. 3.73). Неподвижные катушки А, соединенные последовательно с конденсатором постоян­ной емкости С, подключаются к напряжению питания U сети пере­менного тока. В цепи подвижных катушек 1 и 2 включены соответственно конденсатор С_х, емкость которого измеряется, и конденса­тор постоянной емкости С₀. Сопротивления катушек делаются на­столько малыми по сравнению с сопротивлениями конденсаторов, чтобы ими можно было пренебречь, и считать, что I₁ = UωC_x; I₂ = UωC₀. Отклонение подвижной части логометра определяется отношением токов в обмотках подвижных катушек, т. е.

т. е. каждому значению емкости С_х соответствует определенное положение подвижной части прибора, вследствие чего шкалу можно градуировать в единицах емкости. От напряжения питания показа­ния фарадметра не зависят.

Рис. 3.73. Схема электроди­намического фарадметра

Рис. 3.74. Схема изме­рения емкости конден­сатора с помощью бал­листического гальванометра

Измерение емкости с помощью баллистического гальванометра. Этот метод основан на измерении баллистическим гальванометром количества электричества Q, накопленного конденсатором С_х, за­ряженным до напряжения U. Схема измерения емкости этим методом приведена на рис. 3.74, Поставив переключатель B в положение 1, заряжают конденсатор до напряжения U, измеряемого вольтмет­ром V. Затем, переводя B в положение 2, разряжают конденсатор через баллистический гальванометр, отсчитывая первое макси­мальное отклонение α_1m указателя гальванометра. Искомая емкость

где Сб – баллистическая постоянная гальванометра