- •Измерения электрических и магнитных величин Курс лекций
- •Введение. Основные термины и определения.
- •1. Общие сведения об электрических измерениях Определения и классификация средств измерений
- •1.2 Характеристики средств измерений
- •Структурные схемы средств измерений
- •Эталоны, образцовые и рабочие меры
- •Меры электрических величин
- •Меры эдс на основе нормальных элементов
- •Меры напряжения на основе кремниевых стабилитронов
- •Калибраторы напряжения и силы тока
- •Меры сопротивления, емкости, индуктивности
- •Классификация измерений
- •2. Погрешности измерений и обработка результатов измерений Основные понятия
- •Вероятностные оценки ряда наблюдений
- •Вероятностные оценки погрешности результата измерений на основании ряда наблюдений
- •Суммирование погрешностей
- •Динамическая погрешность
- •3. Измерения электрических величин аналоговыми приборами
- •3.1. Общие сведения
- •3.2. Принцип действия, основы теории и применения измерительных механизмов
- •3.3. Масштабные измерительные преобразователи
- •3.4. Измерение постоянных токов, напряжений и количества электричества
- •3.5. Измерение переменных токов и напряжений электромеханическими приборами без преобразователей рода тока
- •3.6. Измерение переменных токов и напряжений магнитоэлектрическими приборами с преобразователями рода тока
- •3.7. Измерение мощности, энергии, угла сдвига фаз и частоты
- •3.8. Измерение параметров электрических цепей
- •3.9. Анализ кривых переменного тока
- •3.10. Переходные процессы в электромеханических приборах
- •Масштабные измерительные преобразователи
- •Токовые шунты
- •Добавочные сопротивления
- •Делители напряжения
- •Измерительные усилители
- •Измерительные трансформаторы переменного тока и напряжения
- •Электромеханические измерительные преобразователи и приборы Принцип действия
- •Общие узлы и детали
- •Магнитоэлектрические измерительные преобразователи и приборы
- •Применение магнитоэлектрических приборов для измерений в цепях переменного тока
- •Электромагнитные измерительные преобразователи и приборы
- •Электростатические измерительные преобразователи и приборы
- •Электродинамические и ферродинамические измерительные преобразователи и приборы
- •Индукционные приборы
Динамическая погрешность
Общие положения. Если измеряемая величина х является функцией времени, то вследствие инерционности средства измерений и других причин возникает составляющая общей погрешности, называемая динамической погрешностью средства измерений. Она может быть определена как разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. Динамическая погрешность зависит как от свойств средств измерений, так и от характера изменения во времени измеряемой величины. По этой причине динамическая погрешность средства измерений не может быть нормирована аналогично тому, как это делается в статическом режиме. Динамическая погрешность может быть нормирована лишь для конкретных зависимостей х = F(t), например для синусоидального, линейно изменяющегося или изменяющегося по какому-либо другому закону входного сигнала.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением динамической погрешности средства измерений, обусловленной лишь его инерционностью, предполагая линейность звеньев средства измерений, т. е. наличие звеньев, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.
Способы определения динамической погрешности. Если средство измерений разбить на звенья, как это было указано выше, то динамический режим каждого звена может быть описан линейными дифференциальными уравнениями и для конкретной структурной схемы средства измерений может быть получена система дифференциальных уравнений. Пусть, например, структурная схема средства измерений соответствует рис. 1.2. В этом случае система дифференциальных уравнений может иметь вид14:
(2.31)
где a1, a2, …,an+1, k1, k2, …,kn - постоянные коэффициенты.
Решая систему уравнений (2.31) относительно выходного сигнала и его производных, получим
(2.32)
где b1, b2, …,bm - постоянные коэффициенты, зависящие от коэффициентов, входящих в систему уравнений (2.31).
Решить уравнение (2.32) нельзя, так как его правая часть неизвестна (измеряемая величина). Один из возможных путей определения динамической погрешности заключается в том, что выходной игнал хn, являющийся функцией времени, записывается каким-либо быстродействующим самопишущим прибором (см. гл. 4) и записанная функция выражается аналитически, т.е. решение уравнения (2.32) находится экспериментально. Тогда, пользуясь уравнением (2.32), может быть найден входной сигнал х и определена результирующая погрешность. Если при этом статическая погрешность средства измерений незначительна, то полученная разность в первом приближении будет равна абсолютной динамической погрешности средства измерений. При этом способе нахождения динамической погрешности удобно пользоваться передаточной функцией средства измерений:
(2.33)
где хn(р) и х(р) - преобразования Лапласа для выходного и входного сигналов. Если Н(р) известна и записан выходной сигнал, то на основании (2.33) может быть определена измеряемая величина x(t) и найдена результирующая погрешность.
Пример. Допустим, что для исследуемого средства измерений уравнение (2.32) имеет вид:
где β - коэффициент; х - входной сигнал; у - выходной сигнал.
Передаточная функция в этом случае
(2.34)
Если записанный быстродействующим самопишущим прибором выходной сигнал может быть аппроксимирован уравнением
(2.35)
где Ym - амплитуда выходного сигнала, которую условно можно принять равной единице, то на основании (2.34) и (2.35) находим входной сигнал:
(2.36)
где
(2.37)
Пользуясь формулами (2.35) и (2.36), находим динамическую погрешность (статической погрешностью пренебрегаем). В данном случае относительную динамическую погрешность удобно представить в виде двух составляющих: фазовой погрешности φ, определяемой формулой (2.37), и амплитудной погрешности γA (в процентах):
(2.38)
Рассмотренный теоретико-экспериментальный способ нахождения динамической погрешности средства измерений имеет достоинство, заключающееся в том, что полученный результат дает возможность анализировать влияние параметров звеньев на динамическую погрешность и находить оптимальные их значения.
Однако при применении этого способа на практике иногда встречаются большие трудности или вообще данный метод применить нельзя. Получается неправильный результат, если какие-либо составляющие измеряемой величины (например, высокочастотные) не проходят через средство измерений и, следовательно, не фиксируются регистрирующим устройством. Существенные трудности возникают при наличии в средстве измерений нелинейных звеньев, т. е. таких звеньев, динамический режим которых описывается нелинейным дифференциальным уравнением. Метод неприменим, если записанный выходной сигнал не может быть аналитически выражен элементарными функциями и если измеряемая величина представляет собой случайный процесс. В этих случаях исследование динамической погрешности может производиться методами теории случайных функций, рассматриваемых в специальных курсах.
Следует отметить, что в лабораторных условиях всегда остается путь экспериментального исследования динамической погрешности, заключающийся в том, что одновременно быстродействующими самопишущими приборами записываются входной и выходной сигналы средства измерений и путем их сопоставления может быть приближенно определена динамическая погрешность при различных по характеру изменениях во времени входных сигналов.