1

2

3

1

2

3

СКО МФ без взвешивания=0,08







Ско от эталонного изображения

Рис.1. Зависимость «гладкости» от . Рис.2. Зависимость СКО от 

В

log()

x_L()

ыбор параметра  предлагается осуществлять на основе метода L-кривой, использующегося в литературе для выбора параметра регуляризации при решении плохообусловленных СЛАУ.

Д

Рис.3. L-кривая – выбор 

ля этого строится кривая, по оси абсцисс откладывается величина невязки: , а по оси ординат: log(_) (img – исходное изображение, img_ -результат фильтрации изображения МФВМ). Типичная траектория такой кривой для шума модели 1 показана на рис.3. Точка максимальной кривизны кривой (участок 2) соответствует оценке оптимального параметра  .

Для улучшения фильтрующих свойств медианного фильтра в работе вводится рекурсивный режим формирования апертуры фильтра:

, где ,, i=1..N, (6)

r – глубина рекурсии, x_k – значения исходного изображения, попавшие в апертуру, y_k – значения на выходе фильтра для предыдущих узлов. В качестве выходного значения медианного фильтра с рекурсивным формированием значений апертуры принимается значение t_k, удовлетворяющее условию

.

Такой фильтр назовем «медианный фильтр с рекурсивным формированием апертуры» (МФРФА). Комбинированный фильтр, использующий взвешенную метрику и рекурсивное формирование апертуры, назовем «МФВМ с рекурсивным формированием апертуры» (МФВМсРФА). Рекурсивность значительно улучшает сглаживание шумов, но накладывает некоторые ограничения на параметры настройки: глубина рекурсии большая 0.5 неизбежно приведет к искажению фронтов сигнала, а также возможна ситуация, когда сигнал в окне фильтра станет корневым, не изменяющимся при повторной фильтрации.

Очевидно, что задача выбора размера окна, и глубины рекурсии не может быть решена без привлечения априорных данных. Однако в отличие от линейных алгоритмов, где необходима информация о спектральных характеристиках шума, нелинейные алгоритмы опираются на априорные данные о полезном сигнале. Например, размер окна фильтрации и вытекающая из него глубина рекурсии (не более 0.5) не должен превышать минимальный размер информативной детали изображения.

МФВМ, МФРФА и МФВМсРФА обеспечивают эффективное сглаживание сигналов в различных технических задачах. Например, есть класс задач, в которых разные области обрабатываемого изображения должны быть сглажены в различной степени в соответствии с введенной априори системой приоритетов. В качестве примера такой задачи рассмотрим исходное изображение, приведенное на рис.4. Области с индексом 1 должны быть сглажены максимально, а искажение областей с индексом 4 недопустимо.

Рис.4.Модельное изображение

Рис.5.Результат фильтрации алгоритмом с дифференцированным сглаживанием

Рис.5 демонстрирует результат фильтрации алгоритмом с дифференцированным подходом к сглаживанию областей с различной информационной ценностью, разработанным в диссертации, построенным на базе взвешенного рекурсивного медианного фильтра с использованием подстройки апертуры. Анализируя результаты фильтрации, можно сделать вывод, что сглаживание деталей изображения увеличивается при уменьшении информационной ценности. Так области с номером 4 остались практически без изменений. При этом применение взвешенной метрики несет «двойную» нагрузку: «стабилизировать» работу алгоритма на малых окнах фильтрации и а также, в дополнение к подстройке апертуры, вносить дифференциацию в сглаживание областей с различной информационной ценностью, что позволило эффективно решить задачу подготовки данных для алгоритма векторизации при обработке данных, полученных с метеолокатора.

Кроме описанных выше процедур, в первой главе диссертационной работы предложены еще два новых алгоритма, обладающих интересными свойствами. Один из них основан на пространственном взвешивании окна фильтрации и особенно эффективен в условиях действия импульсных шумов высокой интенсивности. Другой алгоритм использует информацию о корреляции изображения на нескольких последовательных кадрах одного и того же объекта, что в некоторых случаях позволяет значительно повысить качество фильтрации.

Проведенный в конце первой главы сравнительный анализ эффективности известных ранее (фильтр Винера, медианный, интервальный ФСС) и разработанных в диссертационной работе алгоритмов показывает, что в случае действия импульсных шумов (модель 1) предпочтительнее применять нелинейную фильтрацию (например, МФВМ). В случае распределенного аддитивного шума невысокой интенсивности (модель 2) результаты применения как нелинейных, так и линейных алгоритмов сравнимы. В случае аддитивного шума высокой интенсивности нелинейные алгоритмы теряют свои преимущества, приближаясь по своим характеристикам к линейной фильтрации.

Алгоритмы фильтрации, а также рекомендации по их применению, разработанные в первой главе, позволяют не только качественно подготовить данные для преобразования их в векторный формат, но и успешно решать различные технические задачи, связанные с фильтрацией шумов изображений.

Все разработанные алгоритмы обобщены для обработки векторных полей.

Вторая глава диссертационной работы посвящена алгоритмам преобразования изображений в векторный формат и их фильтрации.

Данные в векторном формате широко используется в современных геоинформационных системах, а также в различных пакетах САПР и ЧПУ. В настоящее время наиболее популярны для решения этой задачи кусочно-линейная интерполяция, кривые Безье, а также сплайны в параметрическом виде. В качестве общего недостатка указанных алгоритмов можно отметить существенное ухудшение их эффективности в случае наличия шумов в исходных данных. Не смотря на широкое распространение систем, использующих векторный формат, вопросам фильтрации шумов в векторных данных уделяется недостаточно внимания.

Метод представления и хранения векторных графических данных, предложенный во второй главе, основан на представлении изолиний и фигур изображения сглаживающими сплайнами и позволяет эффективно осуществлять их фильтрацию и сглаживание.

В начале главы проводится аналитический обзор публикаций, посвященных этой проблеме. Далее излагается авторский подход к непараметрической аппроксимации изолиний и фигур изображения сглаживающими сплайнами. Необходимость разработки такого подхода вызвана следующими факторами: наличие шумов в исходных данных вынуждает отказаться от условий интерполяции и использовать сглаживающие сплайны, что в случае параметрического представления кривой затруднительно из-за необходимости решения противоречивой задачи выбора параметров сглаживания для каждой из координат. Эту проблему предлагается решить путем разбиения кривой на интервалы однозначности и аппроксимации их сглаживающими сплайнами.

Как показано автором, любую непрерывную кривую на плоскости можно разбить на конечные интервалы, на которых свойство однозначности не нарушается. В диссертационной работе предложены алгоритмы разбиения контура на интервалы однозначности и гладкого сопряжения сглаживающих сплайнов на двух соседних интервалах.

Основная проблема построения сглаживающих сплайнов заключается в поиске оптимального параметра сглаживания. Неправильный выбор параметра сглаживания (далее – параметр ) вызывает появление значительной систематической или случайной ошибки.

В работе рассматриваются два алгоритма выбора : а) выбор на основе метода L-кривой; б) новый метод, основный на задании ширины аппаратной функции сплайна.

L-кривой называют кривую, точки которой задаются координатами

; , (7)

где - зашумленные исходные данные, - значение сглаживающего сплайна в узлах x, [a,b] – интервал построения сплайна.

Вид L-кривой может быть различным, но обязательно присутствуют два участка (вертикальные или горизонтальные, характеризующие доминирующее влияние методической или случайной погрешностей), между которыми находится точка, в которой кривизна L-кривой максимальна. Значение , при котором кривизна L-кривой максимальна, выбирается в качестве оценки для оптимального параметра сглаживания.

В другом алгоритме сглаживающий сплайн интерпретируется как выходной сигнал некоторого фильтра (сплайн-фильтра), на вход которого поступает дискретная последовательность, состоящая из измеренных значений функции.

Аппаратная функция сплайна характеризует систематическую ошибку сглаживания и дифференцирования: чем меньше "ширина" функции , тем меньше систематическая ошибка сглаживания. В качестве числовой характеристики аппаратной функции принимается ее ширина :

. (8)

Физическая трактовка этой характеристики достаточно проста: в сглаживающем сплайне сохранятся (с небольшим амплитудным искажением) составляющие функции f , если их «ширина» больше ширины аппаратной функции .

Введем вторую характеристику, K(), которую можно интерпретировать как коэффициент передачи дисперсии погрешности в дисперсию случайной составляющей ошибки сглаживания:

. (9)

Сформулируем задачу синтеза сглаживающего сплайна в виде следующей вариационной задачи:

при .

Решение этой вариационной задачи – единственный корень нелинейного уравнения

(10)

Вычислительный эксперимент, результаты которого приведены в конце второй главы, показывает большую точность процедуры выбора  через точностные характеристики сплайна в сравнении с методом L-кривой. Следует также отметить, что для решения нелинейного уравнения (10) не требуется задание измеренных значений y, что позволяет априори вычислять значение параметра .

Результаты, полученные во второй главе, позволяют построить эффективный алгоритм представления изображений в векторном формате с помощью аппроксимации их изолиний и фигур сглаживающими сплайнами. Аппроксимация изолиний и фигур с использованием сглаживающих кубических сплайнов требует небольших вычислительных затрат и при определении интервалов построения сплайнов позволяет учитывать «особенности» различных фрагментов изображения. Эта возможность весьма привлекательна при обработке изолиний сложных изображений, в которых присутствуют фрагменты с большими и малыми значениями градиента.

Предложенный в диссертации выбор параметра сглаживания путем задания размера структуры изолинии, которую необходимо сохранить в построенном СКС, позволяет строить решения, опираясь на априорные данные, что в некоторых случаях значительно повышает точность восстановления и вносит в процедуру выбора параметра сглаживания  содержательный физический смысл.

Таким образом, алгоритм, разработанный во второй главе, позволяет:

• осуществлять преобразование растрового изображения в векторный формат;

• эффективно хранить и отображать векторные данные;

• проводить фильтрацию и сглаживание векторных данных при наличии минимальной априорной информации.

Третья глава диссертационной работы посвящена описанию программной реализации разработанных алгоритмов. Приводятся описание возможностей и интерфейса разработанных программ: а) “filterscan” – программа для проведения вычислительного эксперимента по нелинейной фильтрации изображений; б) “piton” программа для непараметрического представления произвольной кривой сглаживающими сплайнами. Интерфейс программ позволяет проводить визуальное и метрологическое сравнение свойств и характеристик предложенных алгоритмов, а их реализация на языке высокого уровня позволяет оценить реальное быстродействие и сделать вывод о возможности применения того или иного алгоритма в системах реального времени.

Модули программ написаны на языке С и легко интегрируются в пакеты программ для решения реальных практических задач.

Четвертая глава диссертационной работы посвящена описанию решения прикладных задач разработанными методами и состоит из двух частей.

Первая часть посвящена описанию решения задачи и программного обеспечения (ПО) для обработки метеорологической карты облачности. Данные сканирования атмосферы метеорологическим радиолокатором применяются для обеспечения безопасности полетов авиации, а также предупреждения ЧС, связанных с неблагоприятными явлениями природы в зоне атмосферных фронтов и условиях высокой грозовой активности. Результат сканирования атмосферы представляет собой изображение, каждая точка которого характеризует плотность среды в пространстве. Информационная ценность деталей изображения возрастает пропорционально плотности среды, или, соответственно, яркости точек изображения. В соответствии с условием задачи, области с небольшой яркостью (низкая плотность) допускают схематическое отображение, в то время как области с высокой яркостью, соответствующие высокой плотности среды в данной точке пространства, необходимо отображать с большей точностью восстановления.

Для удобства наложения информации на другие информационные слои в геоинформационных системах, а также построения алгоритмов автоматического отслеживания перемещений объектов и сжатия объема информации, целесообразно преобразовать изображение в векторный формат. Таким образом, задача состоит из двух этапов, подразумевающих дифференцированное сглаживание областей с различной информационной ценностью и преобразование данных в векторный формат. Фильтрация и преобразование осуществляется методами и алгоритмами, разработанными в рамках данной диссертационной работы. На рис.7 показано изображение, полученное с метеолокатора, рис.8. демонстрирует результат обработки разработанным нелинейным фильтром, рис.9 демонстрирует результат преобразования изолиний в векторный формат и представления их сглаживающими сплайнами с выбором параметра  на основе метода L-кривой и по заданной ширине аппаратной функции сплайна.

Рис.7. Исходное

изображение

Рис.8. Сглаженное

изображение

Рис.9. Векторизованное изображение

Предложенный комплекс алгоритмов преобразования и отображения данных позволяет с высокой точностью выполнить преобразование данных в векторный формат. Это дает возможность решить техническую задачу передачи, обработки, анализа и хранения результатов сканирования атмосферы метеорологическим локатором, что подтверждается актом о внедрении. Область применения разработанных методов не ограничивается рамками задачи, решенной в данной диссертационной работе. Существует целый ряд областей, где разработанные методы также могут найти свое применение: например, анализ результатов аэро и космической фотосъемки, распознавание образов и знаков, различные системы телеизмерения и телеуправления, а также для медицинского оборудования.

Во второй части четвертой главы приводится описание решения задачи повышения точности вычислительной томографии с помощью методов нелинейной фильтрации, разработанных в диссертационном исследовании. Проекционные данные, регистрируемые в реальных компьютерных томографических системах, носят случайных характер. Влияние шумов проекционных данных приводит к ухудшению точности восстановления томограмм.

Для уменьшения влияния на пациента ионизирующего излучения источника целесообразно снижать его мощность, что приводит к увеличению относительного уровня случайной ошибки. Для повышения точности восстановления ранее использовались алгоритмы с малой величиной систематической, но большим уровнем случайной ошибок, для устранения которой затем выполнялась фильтрация изображения комбинированным алгоритмом, представляющим собой последовательность процедур медианной фильтрации и интервального скользящего среднего. К сожалению, такая фильтрация не позволяет в полной мере сохранять резкие перепады уровня изображения из-за совпадения спектров случайной ошибки восстановления и «контрастных элементов» восстанавливаемого изображения, что приводит к искажению формы фронтов и контрастных объектов.

Для исключения указанных недостатков в диссертационной работе используется МФВМсРФА. В процессе вычислительного эксперимента проекционные данные фантома Шеппа-Логана (Shepp-Logan), посчитанные для 60 углов с 721 параллельными лучами в каждой проекции, искажались 5% шумом с равномерным распределением. Восстановление производилось алгоритмом свертки с ядром типа 1/z². Восстановленное изображение (рис.10) подвергалось обработке МФВМсРФА с апертурой 3 (окно 7х7=49 точек), дополненной 21 точками выходного сигнала в предыдущих положениях окна (рис.11)

Рис.10. Восстановленный фантом

Рис.11. Восстановленный фантом после фильтрации МФВМсРФА

1

2

3

Рис.12. Профили фантомов: 1- восстановленного без фильтрации, 2- эталонного, 3- восстановленного, после фильтрации МФВМсРФА

А

Рис.13. Сравнительная эффективность алгоритмов фильтрации

восстановленного фантома (СКО)

нализ профиля отфильтрованного изображения (рис.12 - 3), а также СКО от эталонного фантома (рис.13) показали высокую эффективность обработки контрастных восстановленных изображений – сохранялись контрастные детали изображений, и почти полностью удалялась случайная ошибка восстановления. Свойства предложенного алгоритма фильтрации восстановленных изображений позволяют значительно повысить точность решения томографических задач в целом, в том числе и при восстановлении трехмерных объектов, что подтверждается актами о внедрении.

В заключении перечислены основные результаты и изложены выводы по диссертационной работе.

В приложении представлены акты о внедрении результатов диссертационной работы в гидрометеорологии (ЗСУГМС) и томографии (Институт Автоматики и Электрометрии СО РАН).