1.3 Выполнение работы.

1.3.1 Построение графа состояний:

λ 12

λ 23

Λ46

λ 14

λ 51

Λ65

λ 35

λ 64

1.3.2 Расчет начальной энтропии:

P1+P2+P3+P4+P5+P6=1

P1=P2=P3=P4=P5=P6=1/6

H_ИСХ=-((1/6)log₂(1/6) + (1/6)log₂(1/6) + (1/6)log₂(1/6) + (1/6)log₂(1/6) + (1/6)log₂(1/6) + (1/6)log₂(1/6))=6*(1/6)log₂(1/6)= log₂(1/6)=2.580

Построим систему уравнений для расчета вероятностей системы. Вычеркнем уравнение из системы, вследствие избыточности системы.

0.9Р5-0,7Р1=0

-0.5Р1-0,8Р2=0

0,8Р2-1,5Р3+=0

0.2Р1+0,7Р6-0,7Р4=0

1,5Р3+0,1Р6-0.9Р5=0

0,7Р4-0,1Р6=0

P1+P2+P3+P4+P5+P6=1—уравнение (*)

Отбрасываем 6-е уравнение вследствие избыточности системы и заменим его уравнением (*).

1.3.3 Составление системы уравнений для расчета вероятностей состояний в установившемся режиме. Получим следующую систему уравнений:

0.9Р5-0,7Р1=0

-0.5Р1-0,8Р2=0

0,8Р2-1,5Р3+=0

0.2Р1+0,7Р6-0,7Р4=0

1,5Р3+0,1Р6-0.9Р5=0

P1+P2+P3+P4+P5+P6=1

4. Решение системы уравнений при помощи Excel

Найдем все неизвестные методом Крамера:

Δ=-0,53085

Δ1=-0,0756 Р1=Δ1/Δ=0,14

Δ2=-0,04725 Р2=Δ2/Δ=0,1

Δ3=-0,0252 Р3=Δ3/Δ=0,05

Δ4=-0,1728 Р4=Δ4/Δ=0,32

Δ5=-0,0588 Р5=Δ5/Δ=0,11

Δ6=-0,1512 Р6=Δ6/Δ=0,28

4. Расчет конечной энтропии и изменения энтропии.

Рассчитаем Н_УСТ:

Н_УСТ=-(0,14log₂(0,14) + 0,1log₂(0,1) + 0,05log₂(0,05) + 0,32log₂(0,32) + 0,11og₂(0,11) + 0,28log₂(0,28))= 2.443

Рассчитаем Изменение энтропии ΔН:

ΔН= H_ИСХ - Н_УСТ=2,580-2,443=0,142 => система стала более упорядоченной.

т.к энтропия выступает в качестве меры хаоса ,беспорядка и ее снижение означает увеличение организации

6. Определение матриц смежности, инцидентности и контуров.

Матрица смежности:

	1	2	3	4	5	6
1	0	1	0	1	0	0
2	0	0	1	0	0	0
3	0	0	0	0	1	0
4	0	0	0	0	0	1
5	1	0	0	0	0	0
6	0	0	0	1	1	0

Матрица инцидентности:

λ

	12	14	23	35	46	51	65	64
1	-1	0	0	0	0	1	0	0
2	1	-1	-1	0	0	0	0	0
3	0	1	1	-1	0	0	0	0
4	0	0	0	0	-1	0	0	1
5	0	0	0	1	0	-1	1	0
6	0	0	0	0	1	0	-1	-1

6. Определение всех элементарных путей из узла х в узел у.

Пути:

P1=|12-23-35|=0.6

P2=|14-46-65|=0.014

Контуры:

K1=|12-23-35|=0.6

K2=|46-64|=-0.7*0,7=-0,49

K3=|14-46-65-51|=0,2*0,7*0,1*(-0,9)=-0,9026

1.3.8 Нахождение определителя системы.

Δ=1-(K1+K2+K3+)+ =1-(0,6-0,49-0,0126)=0,9026

1.3.9 Определение передаточной функции системы по пути от х к у по формуле Мезона.

Ф=Σ_K (P_K*Δ_K)/Δ

М

λ46

иноры к путям:

Для Р1

λ64

Δ1=1-К2=1-(-0,49)=1.49

λ23

Для Р2

Δ2=1

Ф|1-5|=(0,6*0,49+0,014*1)/0,9026=0,31

1.3.10 Выделение 2 несвязных контуров как подсистем и определение их связности.

Пусть мы выделим в качестве несвязных контуров контура К1 и К2.

ΔS₁=1-K2=1-(-196*10^-3)=1.49

ΔS₂=1-K1=1-0,6=0.4

Δ_∞=ΔS₁*ΔS₂=1,49*0,6=0,894

| (Δ_∞-Δ)/ Δ_∞|=|(0.894-0.9026/0.894)|=0.009<<0,01 => подсистемы можно считать несвязными