Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Уфимский государственный нефтяной технический университет"

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине: “ Диагностика и надежность автоматизированных систем ”

Вариант 10

Выполнил: студент гр. БАГ-09-01 __________________ Шарифисламов А. Б.

(дата, подпись)

Проверил: доцент __________________ Ишимбаев Н.А.

(дата, подпись)

Уфа - 2013 г.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 14

Список используемой литературы 18

Задание 1

Расчет надёжности информационной системы.

По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;

2) определить время наработки системы соответствующее заданному γ (гамма-процентному ресурсу системы);

3) обеспечить при заданном γ = 50 %(гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы.

Рисунок – 1. Структурная схема надежности системы.

Таблица – 1. Интенсивности отказов элементов.

Элементы	Интенсивности отказов, х10-6 1/ч	Элементы	Интенсивности отказов, х10-6 1/ч
1	0,1	8	0,5
2	0,5	9
3		10
4		11
5		12	1,0
6	1,0	13
7		14	0,1

Расчет

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что p₂ = p₃, получим:

(1)

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что p₄ = p₅, получим:

(2)

3. Элементы 6 и 7 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом C, для которого при p₆ = p₇:

(3)

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при p₈ = p₉:

(4)

5. Элементы 10 и 11 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом E, для которого при p₁₀ = p₁₁ , получим:

(5)

6. Элементы 12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом F, для которого при p₁₂ = p₁₃ , получим:

(6)

7. Преобразованная схема изображена на рисунке - 2.

Рисунок – 2. Преобразованная схема.

8. Элементы А, В, C, D и E (рисунок - 4) образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу минимальных путей приведена на рисунок – 4.

Рисунок – 3. Логическая схема мостиковой схемы.

Система, изображенная на рисунке - 3 работоспособна до тех пор, пока работоспособны элементы А и D или – B и E, или – A, C и E, или – B, C и D. Таким образом, вероятность работы квазиэлемента G можно определить по формуле:

(7)

9. После преобразования схема примет вид, изображенный на

рисунке - 4.

Рисунок – 4.

10. В преобразованной схеме (рисунок - 4) элементы 1, F, G и 14 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:

(8)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок - 1) подчиняются экспоненциальному закону:

(9)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 исходной схемы по формуле (9) для наработки до 3·10⁶ часов представлены в таблице - 2.

Таблица – 2.

		Наработка, t 106 ч.
Элемент		0,5	0,95	1	1,425	1,5	1,9	2
1	0,1	0,9512	0,9094	0,9048	0,8672	0,8607	0,827	0,8187
2 - 5	0,5	0,7788	0,6219	0,6065	0,4904	0,4724	0,3867	0,3679
6 - 7	1	0,6065	0,3867	0,3679	0,2405	0,2231	0,1496	0,1353
8 - 11	0,5	0,7788	0,6219	0,6065	0,4904	0,4724	0,3867	0,3679
12 - 13	1	0,6065	0,3867	0,3679	0,2405	0,2231	0,1496	0,1353
14	0,1	0,9512	0,9094	0,9048	0,8672	0,8607	0,827	0,8187
A	-	0,9511	0,857	0,8452	0,7403	0,7216	0,6239	0,6004
B	-	0,9511	0,857	0,8452	0,7403	0,7216	0,6239	0,6004
C	-	0,8452	0,6239	0,6004	0,4232	0,3965	0,2768	0,2524
D	-	0,9511	0,857	0,8452	0,7403	0,7216	0,6239	0,6004
E	-	0,9511	0,857	0,8452	0,7403	0,7216	0,6239	0,6004
F	-	0,8452	0,6239	0,6004	0,4232	0,3965	0,2768	0,2524
G	-	0,9995	0,9793	0,9734	0,8795	0,8553	0,703	0,6621
P	-	0,7644	0,5053	0,4785	0,2799	0,2512	0,1331	0,112
F'	-	0,9963	0,9468	0,9362	0,8081	0,7802	0,6217	0,5821
P'	-	0,901	0,7668	0,7461	0,5345	0,4944	0,2989	0,2583

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, Е, F и G по формулам (1) – (7) и также представлены в

таблице - 2.

14. На рисунке - 6 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

Рисунок – 6. График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

15. По графику (рисунок - 6, кривая Р) находим для γ = 50% (Р = 0.5) γ-процентную наработку системы t = 0,95 ·10⁶ ч.

16. Проверочный расчет при t = 1·10⁶ ч показывает (таблица - 2), что P_γ = 0,5053 ~ 0,5.

17. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,5 (P_γ = 0,5):

. (10)

= 1,5·0,95·10⁶ = 1,425·10⁶ ч.

18. Расчет показывает (таблица - 2), что при = 1,425·10⁶ ч для элементов преобразованной схемы (рисунок – 5) p₁ () = 0,8672 , P_F() =0,4232,

P_G ()=0,8795, p₁₄ () =0,8672 . Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

19. Для того чтобы при = 1,425  10⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы P’ = 0,5, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента G. Так как

где – необходимая вероятность безотказной работы элемента H, то

(11)

20. Для элемента F резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов достаточно сложно, так как число элементов должно быть целым и функция = f(n) дискретна.

21. Для повышения надежности системы добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 – 13, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения:

• добавляем элемент 15, получаем систему :

(12)

добавляем элемент 16, получаем систему :

(13)

• добавляем элемент 17, получаем систему :

(14)

• добавляем элемент 18, получаем систему :

(15)

Рисунок – 6. Достроенная схема.

22. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме (рисунок - 1) систему достроить элементами 15, 16, 17 и 18 до системы (рисунок - 6).

23. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элемента «F’» и системы в целом Р’ представлены в таблице - 2.

24. Расчеты показывают, что при t’ = 1,42510⁶ ч, Р’ = 0,5345 > 0,5, что соответствует условию задания.

ВЫВОД

1. По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).

2. По графику найдено время, соответствующее 50% -процентному ресурсу системы (t = 0,95  10⁶ ч).

3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 50% -процентном ресурсе системы предложено нагруженное резервирование основных элементов 12, 13 идентичными по надежности резервными элементами 15, 16,17 и 18.

4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P’(t) системы с повышенной надежностью, на графике (рисунок - 6) показано время (t’ = 1,425  10⁶ ч) соответствующее 50% -процентному ресурсу.