-
Проверка статистической гипотезы закона распределения по критерию Пирсона.
Для проверки гипотезы о законе распределения по критерию Пирсона используются сгруппированные данные.
В качестве меры расхождения теоретическим
и статистическим распределением
принимается сумма U
квадратов отклонений статистической
частоты
от
вероятности
попаданий случайной величины X
в последовательные интервалы.
где m – количество значений которые попали в интервал;
n – общее количество точек.
Вероятности
рассчитываются, как разность функции
распределения в конце и в начале
интервалов
В случае справедливости выдвинутой
гипотезы
,
величина U имеет
распределение с r
степенями свободы.
,
где L – число интервалов;
s – число связей, обусловленных параметрами закона распределения найденными по той же статистике. Для экспоненциального закона распределения s=1.
r=13-1-1=11
Уровень значимости критерия
Результаты расчёта сведены в таблицу 2.5.
|
№ |
gi |
F(g) |
Pj |
Пирсон |
|
1 |
0 |
0 |
0,329257 |
0,18929150 |
|
2 |
1671 |
0,329257 |
0,220847 |
0,37388698 |
|
3 |
3342 |
0,550104 |
0,148131 |
1,34165156 |
|
4 |
5013 |
0,698235 |
0,099358 |
0,51629082 |
|
5 |
6684 |
0,797593 |
0,066644 |
0,87978198 |
|
6 |
8355 |
0,864237 |
0,044701 |
0,73991396 |
|
7 |
10026 |
0,908938 |
0,029983 |
1,27658621 |
|
8 |
11697 |
0,938921 |
0,020111 |
1,24255148 |
|
9 |
13368 |
0,959032 |
0,013489 |
0,07453225 |
|
10 |
15039 |
0,972521 |
0,009048 |
1,71907428 |
|
11 |
16710 |
0,981568 |
0,006069 |
0,02031689 |
|
12 |
18381 |
0,987637 |
0,004071 |
0,06638843 |
|
13 |
20052 |
0,991708 |
0,00273 |
0,44644374 |
|
14 |
|
0,994438 |
U*= |
8,88671008 |
|
U = |
19,67513757 |
Таблица 2.5
Из таблицы 2.5 видно, что U*≤ U следовательно, по критерию Пирсона также, нет оснований отвернуть гипотезу о том, что наработка между отказами устройств релейной защиты подчиняется экспоненциальному закону распределения.
Заключение
В РГР «Статистическое моделирование систем электроснабжения» мы моделировали случайную величину исследуемого показателя – наработку между отказами устройств релейной защиты, распределённую по экспоненциальному закону распределения.
Обработали полученные статистические данные, в результате чего получили оптимальные оценки числовых характеристик для исследуемого показателя. Значение реального математического ожидания оказалось внутри рассчитанного доверительного интервала. Определенный из статистики параметр закона распределения практически совпал с заданным по заданию.
В ходе работы рассчитаны и построены статистическая, теоретическая функции и плотности распределения, по которым была предложена математическая модель исследуемого показателя. Произведена проверка гипотезы о законе распределения по критериям Колмогорова и Пирсона, в результате которой у нас нет оснований отвергнуть принятую математическую модель, описывающую интервалы наработки между отказами устройств релейной защиты в виде экспоненциального закона распределения.
РГР прививает практические навыки и закрепляет теоретические знания по математическому моделированию систем и процессов электроснабжения.