-
Сглаживание.
Сглаживание – это составление математической модели процесса, соответствующей статистическим данным, в частном случае определение закона дискретной или непрерывной случайной величины и т. д.
Возможны два случая: когда физическая природа явления или исследование аналогов позволяет сделать предположение о законе распределения и когда вид закона распределения выбирается на основе анализа этих же статистических данных. В последнем случае выбор закона осуществляют путём сравнения статистической функции распределения или статистической плотности распределения с известными теоретическими законами распределения. В некоторых случаях можно выбирать закон распределения путём сравнения статистических и теоретических числовых характеристик.
Для выбора математической модели описывающей интервала между отказами устройств релейной защиты необходимо построить статистические функцию и плотность распределения и сравнить их с теоретическими.
-
Построение статистической и теоретической функции распределения
Статистическую функцию распределения
можно строить как по сгруппированным
данным, так и по не сгруппированным
данным, однако, по не сгруппированным
данным она получается более точной. Для
построения функции распределения по
не сгруппированным данным используется
вариационный ряд
и функция рассчитывается рекуррентно
во всех точках ряда.
Формула теоретической функции распределения экспоненциального закона имеет вид:
Теоретическая функция распределения строится по данным вариационного ряда, по экспоненциальному закону распределения (в Excel функция =ЭКСПРАСП).
Расчет статистической и теоретической функции распределения сведен в таблицу 2.2.
|
№ |
xвар |
F* |
F |
|
1 |
10,25177 |
0,005263 |
0,002253 |
|
2 |
27,71572 |
0,010526 |
0,006079 |
|
3 |
36,01208 |
0,015789 |
0,007891 |
|
4 |
49,6643 |
0,021053 |
0,010867 |
|
5 |
53,75354 |
0,026316 |
0,011756 |
|
6 |
55,62222 |
0,031579 |
0,012162 |
|
7 |
72,97374 |
0,036842 |
0,015926 |
|
8 |
84,02776 |
0,042105 |
0,018316 |
|
9 |
136,8554 |
0,047368 |
0,029659 |
|
10 |
145,2182 |
0,052632 |
0,031443 |
|
… |
… |
… |
… |
|
180 |
12662,18 |
0,947368 |
0,938313 |
|
181 |
12713,64 |
0,952632 |
0,939007 |
|
182 |
12853,38 |
0,957895 |
0,940854 |
|
183 |
13187,7 |
0,963158 |
0,945048 |
|
184 |
13193,85 |
0,968421 |
0,945122 |
|
185 |
14168,32 |
0,973684 |
0,955712 |
|
186 |
14273,39 |
0,978947 |
0,956724 |
|
187 |
14405,03 |
0,984211 |
0,957959 |
|
188 |
17989,06 |
0,989474 |
0,980891 |
|
189 |
18448,16 |
0,994737 |
0,982727 |
|
190 |
21712,36 |
1 |
0,991576 |
Таблица 2.2.
Сравним графики статистической функции распределения F(x)* и теоретической функции распределения F(x), определенной по экспоненциальному со сдвигом закону распределения.
Рис 2.1
Соответствие функции распределения полученной случайной величины наработки между отказами устройств релейной защиты х экспоненциальному закону распределения подтверждается приблизительным совпадением графиков статистической функции распределения и теоретической функции распределения.