-
Проверка статистических гипотез о законе распределения.
При ограниченном объеме статистических данных из-за их случайного разброса, как правило, невозможно однозначно ответить на вопрос о соответствии принятой математической модели результатам наблюдений. Такого рода задачи решаются с помощью критериев согласия.
Для проверки справедливости гипотезы, что наработка между отказами устройств релейной защиты подчиняется экспоненциальному распределения используем два критерия согласия: критерий Колмогорова и критерий Пирсона.
-
Проверка статистической гипотезы закона распределения по критерию Колмогорова
Мерой расхождения между теоретическими и статистическими данными в критерии Колмогорова рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической и соответствующей теоретической функцией распределения:
В случае справедливости выдвинутой гипотезы критерий должен подчиняется распределению Колмогорова.
На уровне значимости критерия
значение
,
поэтому
Если
,
то гипотезу нужно отвергнуть, как мало
правдоподобную
Расчёты приведены в таблице 2.4.
|
№ |
xвар |
F* |
F |
|F* – F| |
|
1 |
10,25177 |
0,005263 |
0,002253 |
0,003010309 |
|
2 |
27,71572 |
0,010526 |
0,006079 |
0,004447409 |
|
3 |
36,01208 |
0,015789 |
0,007891 |
0,007898117 |
|
4 |
49,6643 |
0,021053 |
0,010867 |
0,010185958 |
|
5 |
53,75354 |
0,026316 |
0,011756 |
0,01455966 |
|
6 |
55,62222 |
0,031579 |
0,012162 |
0,019416625 |
|
7 |
72,97374 |
0,036842 |
0,015926 |
0,020916065 |
|
8 |
84,02776 |
0,042105 |
0,018316 |
0,023788975 |
|
9 |
136,8554 |
0,047368 |
0,029659 |
0,017708975 |
|
10 |
145,2182 |
0,052632 |
0,031443 |
0,021188531 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
180 |
12662,18 |
0,947368 |
0,938313 |
0,009055575 |
|
181 |
12713,64 |
0,952632 |
0,939007 |
0,013624288 |
|
182 |
12853,38 |
0,957895 |
0,940854 |
0,017040919 |
|
183 |
13187,7 |
0,963158 |
0,945048 |
0,01810993 |
|
184 |
13193,85 |
0,968421 |
0,945122 |
0,023298782 |
|
185 |
14168,32 |
0,973684 |
0,955712 |
0,017972681 |
|
186 |
14273,39 |
0,978947 |
0,956724 |
0,022223813 |
|
187 |
14405,03 |
0,984211 |
0,957959 |
0,026251621 |
|
188 |
17989,06 |
0,989474 |
0,980891 |
0,008582754 |
|
189 |
18448,16 |
0,994737 |
0,982727 |
0,0120101 |
|
190 |
21712,36 |
1 |
0,991576 |
0,008423582 |
|
|
|
|
Dλ* = |
0,047207 |
|
|
|
|
Dλ = |
0,098665 |
Таблица 2.4
Из таблицы 2.4 видно, что
,
следовательно, гипотезу о том, что
наработка между отказами устройств
релейной защиты подчиняется
экспоненциальному закону распределения,
нет оснований отвернуть.