2. Обработка статистических данных

Обработка статистических данных включает в себя:

• Оценивание.

• Сглаживание.

• Проверка статистической гипотезы.

1. Оценивание.

Оценивание – это определение вероятности случайных событий, числовых характеристик и параметров закона распределения.

Для оценки статистических данных необходимо определить следующие характеристики случайной величины интервала между отказами устройств релейной защиты: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, третий центральный момент, асимметрию, четвёртый центральный момент и эксцесс. Также необходимо определить доверительный интервал для математического ожидания .

Оптимальные статистические оценки, перечисленных числовых характеристик определяем методом моментов.

Математическое ожидание: ,

где x_i – значение случайной i-ой величины в опыте.

N – число опытов.

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Третий центральный момент:

Асимметрия:

Четвёртый центральный момент:

Эксцесс:

Найдем реальное значение математического ожидания по формуле: ,ч.

Чтобы узнать насколько реальное математическое ожидание отличается от оцениваемого, воспользуемся доверительным интервалом.

Доверительный интервал – это интервал, который с заданной доверенной вероятностью  накрывает неизвестные значения параметра. =0,95

Границы доверительного интервала определим по формулам:

Числовые характеристики:

• Математическое ожидание:

• Дисперсия:

• Среднее квадратическое отклонение:

• Третий центральный момент:

• Четвертый центральный момент:

• Коэффициент вариаций:

• Асимметрия:

• Эксцесс:

• Границы доверительного интервала:

Как видно из расчетов действительно лежит внутри доверительного интервала .

Расчет числовых характеристик из Excel приведен в таблице 2.1

№	xвар	x-mx	(x-mx)^2	(x-mx)^3	(x-mx)^4
1	10	-4168	17373594	-72415997985	301841784840023
2	28	-4151	17228314	-71509571898	296814812655943
3	36	-4142	17159512	-71081631225	294448839919087
4	50	-4129	17046592	-70381148697	290586299407732
5	54	-4125	17012842	-70172232993	289436787288333
6	56	-4123	16997430	-70076901586	288912626176934
7	73	-4105	16854658	-69195826488	284079482392548
8	84	-4094	16764016	-68638394687	281032247718289
9	137	-4042	16334214	-66015717734	266806536903025
10	145	-4033	16266686	-65606767075	264605083365430
…	…	…	…	…	…
180	12662	8484	71974246	610612498093	5180292140870440
181	12714	8535	72850057	621791593376	5307130841046360
182	12853	8675	75254968	652833998969	5663310223572430
183	13188	9009	81167240	731258908922	6588120896527750
184	13194	9015	81278103	732757606661	6606129972576190
185	14168	9990	99798224	996974890205	9959685552618280
186	14273	10095	101908588	1028764985879	10385360251209600
187	14405	10227	104583732	1069537956841	10937756963691800
188	17989	13811	190733758	2634155132671	36379366399074100
189	18448	14270	203625661	2905686537563	41463409893427800
190	21712	17534	307439328	5390625140604	94518940154592500
Σ	793899	-	2998704884	17852211332506	262966085902806000
mx* =	4178,42	Vx =	0,9533
Dx* =	15866163,4	σm =	288,97
μ3* =	93959007013	xн* =	3612,03
μ4* =	1384032031067400	xв* =	4744,81
σх* =	3983,24	mx =	4545,45
As =	1,487	λ* =	0,000239
Ex =	2,498

Таблица 2.1

Рассчитаем статистические параметры закона распределения.

Параметр λ для экспоненциального закона распределения со сдвигом:

1/ч

По заданию 1/ч ,т.е. .

В результате оценивания статистических данных были получены оптимальные оценки числовых характеристик, а также верхняя и нижняя границы доверительного интервала для реального интервала между отказами устройств релейной защиты.