-
Моделирование случайной величины интервала между отказами устройств релейной защиты методом Монте-Карло
В данной работе необходимо смоделировать выборку случайной величины наработки между отказами устройств релейной защиты. Для этого нам необходимо использовать программу Excel. С помощью функции СЛЧИС заполняем таблицу из 190 случайных чисел.
Датчик случайных чисел позволяет сгенерировать выборку значений равномерно распределенной случайной величины. Нам необходимо получить выборку значений случайной величины наработки между отказами устройств релейной защиты, распределенной по экспоненциальному закону распределения.
Для перехода от равномерно распределенной случайной величины r, получаемой с помощью датчика случайной величины, к необходимой нам величине наработки между отказами устройств релейной защиты х, воспользуемся экспоненциальным законом распределения.
Функция распределения F(x) для
экспоненциального закона распределения:
Сгенерируем выборку с помощью датчика случайной величины и преобразуем равномерно распределенную величину r в искомую х. Результаты представлены в таблице 1.1.
|
№ п/п |
r |
x |
x фикс. |
|
1 |
0,784068167 |
6967,239 |
10,25177 |
|
2 |
0,424250956 |
2509,47 |
27,71572 |
|
3 |
0,650255942 |
4775,244 |
36,01208 |
|
4 |
0,06477762 |
304,4134 |
49,6643 |
|
5 |
0,010365915 |
47,36371 |
53,75354 |
|
6 |
0,981885763 |
18232,08 |
55,62222 |
|
7 |
0,241225725 |
1254,777 |
72,97374 |
|
8 |
0,465615603 |
2848,363 |
84,02776 |
|
9 |
0,994119585 |
23346,04 |
136,8554 |
|
10 |
0,009661396 |
44,12896 |
145,2182 |
|
… |
… |
… |
… |
|
180 |
0,293320541 |
1578,082 |
12662,18 |
|
181 |
0,906335533 |
10763,8 |
12713,64 |
|
182 |
0,864781005 |
9094,816 |
12853,38 |
|
183 |
0,460990647 |
2809,193 |
13187,7 |
|
184 |
0,057881892 |
271,0211 |
13193,85 |
|
185 |
0,095796202 |
457,7296 |
14168,32 |
|
186 |
0,590636519 |
4059,781 |
14273,39 |
|
187 |
0,04211675 |
195,5881 |
14405,03 |
|
188 |
0,089217414 |
424,7776 |
17989,06 |
|
189 |
0,123868879 |
601,0887 |
18448,16 |
|
190 |
0,519157444 |
3328,252 |
21712,36 |
Таблица 1.1 – выборка и её обработка
Формула переменной x
для экспоненциального со сдвигом
закона распределения:
В результате была смоделирована выборка случайной величины наработки между отказами устройств релейной защиты, распределенной по экспоненциальному закону распределения.