Тема 4. Решение многокритериальных задач методом анализа иерархий

Рассматривается многокритериальная задача линейной структуры. Метод их решения ”анализ иерархий” разработан американским ученым Саати. В его основе лежит метод парного сравнения альтернатив по каждому критерию.

Метод Саати связан с расчетом большого количества таблиц.

Пример.

1. Постановка задачи принятия решения.

Выбрать марку автомобиля “Жигуль” или “Москвич”.

2. Разработка системы критериев выбора альтернатив ( На практике это как правило самая трудоемкая часть задачи)

Пусть при выборе альтернатив рассматриваются только два критерия: “максимальная скорость” и “стиль”.

3. Разработка шкалы оценивания критериев

Вводятся нормированные оценки критериев для каждой альтернативы.

Для первого критерия (“скорость”) существуют объективные численные оценки и расчет проводится по методике, представленной в табл.4.1.

Таблица 4.1

Альтернативы	Критерий Скорость км/час	Нормированная Оценка критерия
Жигуль	140	140/260=0.54
Москвич	120	120/260=0.46
Сумма	260	1

Для второго критерия (”стиль”) не существует объективной оценки.

В этих случаях по методике Саати предлагается провести процедуру попарного сравнения альтернатив по степени превосходства критерия. Для этого используется шкала оценок суждений (табл.4.2) , названная Саати фундаментальной шкалой.

Таблица 4.2

Степень предпочтения	Определение
1	Равное предпочтение
2	Слабое предпочтение
3	Среднее превосходство
4	Превосходство выше среднего
5	Умеренно сильное превосходство
6	Сильное превосходство
7	Очень сильное превосходство
8	Очень очень сильное превосходство
9	Абсолютное превосходство

Полагая, что по критерию “Стиль” степень предпочтения ”Москвича” перед “Жигулями” выше среднего (оценка 4,см. табл. 4.2), проведем попарное сравнение альтернатив (табл.4.3).

Таблица 4.3

Альтернативы	Жигуль	Москвич
Жигуль	1/1	1/4
Москвич	4/1	1/1

Далее дроби переводятся в десятичные числа и рассчитываются нормированные оценки по методике, представленной в табл.4.4.

Таблица 4.4

Альтернативы	Жигуль	Москвич	Суммарная оценка	Нормированная оценка
Жигуль	1	0.25	1.25	1.25/6.25=0.2
Москвич	4	1	5	5/6.25=0.8
Сумма			6.25	1

( Таблицы 4.3 и 4.4 можно совместить)

Полученные нормированные оценки (табл.1.1 и 4.4) принимаются в качестве оценки критериев для рассматриваемых альтернатив.

Таблица 4.5

Альтернативы	Критерий «Скорость”	Критерий “Стиль”
Жигуль	0.54 (К11)	0.2 (К21)
Москвич	0.46 (К12)	0.8 (К22)