Практическая работа № 14 Расчет статически неопределимой рамы с одной или двумя лишними неизвестными.

I. Определяют степень статической неопределимости системы

Л = 2Ш + С_ОП-ЗД,

где Ш — число промежуточных шарниров в раме; С_Оп — число опор­ных стержней, прикрепляющих раму к основанию. Напомним, что шарнирно-подвижная опора имеет один опорный стержень, шарнирно-неподвижная — два, жесткая защемляющая — три; Д — число жестких дисков, образующих систему.

Степень статической неопределимости системы равна числу лишних связей системы. В задачах для расчетно-графической работы приведены дважды статически не­определимые рамы. В этом следует убедиться.

2. Выбирают основную систему, которую лучше иметь статически определимой. Для этого необходимо отбро­сить лишние связи и заменить их действие неизвестными пока реакциями. В задачах для расчетной графической работы есть возможность основную систему получить в виде консольной рамы или бруса с ломаной осью, от­брасывая две связи и заменяя их действие реакциями, которые обозначим X₁ и Х₂.

3. Определяют изгибающие моменты в характерных точках от заданной нагрузки для основной системы и строят эпюру моментов. Эта эпюра называется грузо­вой и обозначается M_р.

4. Строят эпюры моментов от единичных сил Х₁ = 1 и Х₂ = 1. Эти эпюры называются единичными и обозна­чаются М₁ и М₂.

5. Составляют канонические уравнения метода сил. Число уравнений зависит от степени статической неопре­делимости системы (числа неизвестных). Для системы с двумя неизвестными уравнения принимают вид:

Определяем коэффициенты при неизвестных путем пере­множения единичных эпюр и свободные члены путем пе­ремножения единичных эпюр на грузовую эпюру. При этом следует пользоваться прил. V. Из уравнений нахо­дят неизвестные Х₁ и Х₂.

6. Строят эпюры моментов от найденных сил М₁ и М₂„ умножая значения эпюр М₁ и М₂ на Х₁ и Х₂.

7. Определяют изгибающие моменты в характерных точках от заданной нагрузки для заданной системы пу­тем суммирования значений моментов эпюр М_Р, M_Xl, и Мх₂

Пример. Построить эпюру М_х для рамы, показан­ной на рис. 40, а.

Решение: 1. Определяем степень статической неопре­делимости заданной системы

Л = 2Ш + С_ОП —ЗД = 2·0 + 5 - 3·1 =2.

Рама имеет две лишние связи и является дважды ста­тически неопределимой.

2. Выбираем основную систему. Отбросим правую опо­ру, имеющую две связи (два опорных стержня). Основная система — статически определимая консольная рама. Заменим действие отброшенных связей двумя силами X₁ и Х₂, пока неизвестными (рис. 40, б).

3. Определяем величины изгибающих моментов в ха­рактерных точках от заданной нагрузки для основной си­стемы:

стойка BD:

М_В = 0; М_к=0;

M_D - -F· h/2 = -30 ·3= - 90 кН·м

Рис. 40

ригель CD:

h '

M_D=— F=— 30-3=— 90 kH-m;

M_c=-Fh/2 -=—30-3— =—90 —360=—450 кН-м.

Изгибающий момент в середине ригеля

М_х=3м = - Fh/2 — /4=— 90 — =— 180 кН -м;

стойка АС:

М_с=— 450 кН-м; М_А = Fh/2 — ql²/ 2 = 30-3— = 90 — 360 =— 270 кН-м. .

По найденным значениям строим эпюру M_р (рис. 40, в).

4. Определяем моменты в характерных точках от еди­ничных сил Х₁ = 1 и Х₂ = 1:

а) от силы Х₁ = 1 стойка BD:

M_B = M_K = M_D = 0;

ригель CD:

M_D = 0; M_C = X₁l= 1·6 = 6м;

стойка АС:

М_с = М_А = X_l l = 1 ·6 = 6 м.

По найденным значениям строим эпюру М₁ (рис. 40,г).

б) от силы Х₂=1 стойка BD:

М_В = 0; М_К=— Х₂h/2=— 1·3=— 3 м;

M_D = - Х₂ h=— 1· 6=— 6 м;

ригель CD:

М_D = М_С =— 6 • 1= - 6 м;

стойка АС:

М_с = 6·1- 6 м; М_А = 0.

По найденным значениям строим эпюру М₂ (рис. 40,д).

5. Составляем канонические уравнения метода сил:

Пользуясь прил. V, определим коэффициенты при при X₁ и Х₂ и свободные члены и .

(рис. 40,г)

(рис.40, д)

(рис. 40, д)

(рис. 40, г)

(рис. 40,ж)

Подставим полученные значения в канонические урав­нения:

240Х₁ — 144Х₂ — 14580 = 0;.

— 144Х₁ + 216Х₂ + 10215 = 0.

Решив систему уравнений, получим:

X₁ = 53,96 кН; Х₂=— 11,32 кН.

Знак «минус» перед Х₂ означает, что сила Х₂ в дейст­вительности направлена в сторону, противоположную по­казанной на рис. 40, б.

6. Строим эпюры изгибающих моментов от сил Х₁ и X₂, равных не единице, а значениям, полученным из ре­шения уравнений:

а)от силы Х₁ = 53,96 кН. Величины моментов от этой силы можно получить умножением значений эпюры М₁ на 53,96 кН: ; _; ! !

М_с =6 ·53,96 = 323,8 кН-м (рис.40, к);

б)от силы Х₂=—11,32 кН. Величины моментов от этой силы можно получить умножением значений эпюры М₂ на—11,32 кН:

M_D=M_C=—6(—11,32.) = 67,9 кН-м (рис. 40, л).

7. Находим величины изгибающих моментов в харак­терных точках, суммируя значения моментов эпюр M_Р, M_X1 и Mx₂:

стойка BD:

М_в = 0; М_к= =33,95 кН-м;

М_D =67,9 — 90 =— 22,1 кН-м;

ригель CD:

М_D=—22,1 кН-м; М_С=— 450 + 323,8 + 67,9=— 58,3 кН·м;

М_К=— 180 + +67,9 = 49,8 кН-м;

стойка А С;

М_А = 323,8 — 270 = 53,8 кН-м; М_с=— 58,3 кН-м.

По найденным значениям строим эпюру М_х (см. рис. 40,ж. Эпюры Q_x и N_x приведе­ны, на рис. 40, н, п.

Задание для расчетно-графической работы № 14.

Построить эпюры изгибающих моментов для статически неопределимой рамы по данным одного из вариантов, показанных на рис. 41..

Рис. 41