1.6. Инструкция программиста

Данная программа вычисляет значение интеграла на интервале [a,b] для функции, заданной графически (рисунок 1). Ход работы программы отображен на схеме алгоритма программы .

c и R — параметры функции f (вещественного типа), заданной графически , a и b — левый и правый пределы интегрирования (вещественного типа), e — точность вычислений (вещественного типа).

Функция Fx (c,r,x), которая вычисляет значение функции f по одной из формул в зависимости от значения аргумента x, что отображено на схеме алгоритма функции f . Где x – аргумент функции (вещественного типа). Функция возвращает значение вещественного типа.

1.7. Инструкция пользователя

Данная программа вычисляет значение интеграла на интервале [a,b] для функции.

Имя	Тип	Предназначение
a	real	Левая граница промежутка
b	real	Правая граница промежутка
e	real	Точность
c	real	Число
R	real	Радиус
sum	real	Сумма
x	real	Аргумент функции f
f	real	Функция
h	real	Шаг

1.8. Тестовый пример

На рисунке 4 представлен результат работы программы, который вычисляет результат работы программы

Рисунок 4 – Вычисление интеграла

2. Вычисление суммы ряда

2.1. Постановка задачи

Разработать алгоритм и составить программу вычисления таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд.

При составлении программы необходимо по возможности воспользоваться операторами организации циклов WHILE, REPEAT, FOR.

Границы интервала вычислений функций a и b, величина шага изменения аргумента h и точность вычисления функции e задаются при вводе. На печать выводятся номер по порядку, значение аргумента, соответствующие ему, значение функции и номер члена ряда, на котором закончилось вычисление значение функции, в форме таблицы.

Функция варианта №20:

(3)

2.2. Математическая формулировка задачи

Необходимо вычислить значение функции (3) с точностью e>0, т.е. вычисление суммы членов ряда необходимо прекратить, когда абсолютная величина очередного члена ряда разложения окажется меньше e: | а_к | <e.

При вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекуррентным выражением:

а_k+1=с_kа_k; k= 0, 1, 2, 3, ...,

где а_к - некоторый k-ый член ряда; а_k+1 - следующий k+1-ый член ряда; с_k - коэффициент, определяемый номером k.

Также необходимо найти область сходимости ряда, которой должен удовлетворять интервал вычислений (a,b) и, соответственно h – величина шага изменения аргумента функции f(x).

2.3. Итерационный цикл

Итерационный цикл – это процесс, в котором для определения последующего значения используется предыдущее значение переменной, причём заранее невозможно определить кол-во повторениё цикла. Итерационные циклы используются из-за ограниченности возможностей современных ЭВМ. Итерационные циклы позволяют решать некоторые задачи намного быстрее, чем без использования их. Процесс завершается при достижении заданной точности.

Пусть задана функция (3) и рекуррентное выражение: а_k+1 = с_kа_k;

k= 1,2,..., k, где а_k - некоторый k-ый член ряда; а_k+1 - следующий k+1-ый член ряда; с_k - коэффициент, определяемый номером k.

Для функции (3):

при k=0,1,3,…, (4)

при k=0,1,3,…, (5)

Получим, что формула (3) примет вид:

(6)

где а_k+1 = с_kа_k вычисляется по формулам (4) и (5).

Нужно учесть, что данный ряд сходится не при всех x. Для решения данной задачи необходимо найти область его сходимости. Для этого:

1. Составим ряд из модулей .

2. К полученному знако-положительному ряду применим признак Даламбера

.

3. Потребуем выполнения соотношения .

4. Проверим сходимость на концах отрезка [-5;5]

x=5, тогда - ряд расходится;

x=-5, тогда - ряд расходится;

Следовательно, интервал - область сходимости. Интервал вычислений (a,b) и шаг изменения аргумента h не должны противоречить условию .