СПИСОК
-
Лекция № 8
«Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой сотни».
-
Лекция № 9
«Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой тысячи и многозначных чисел».
-
Лекция № 10
«Умножение».
-
Лекция № 11
«Деление».
-
Лекция № 12
«Особые случаи умножения и деления».
Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой сотни вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой сотни
-
Используемые математические законы и правила.
-
Способы устных вычислений.
-
Способы письменных вычислений.
Используемые математические законы и правила
1. Используемые математические законы и правила.
ПРАВИЛО ГРУППИРОВКИ СЛАГАЕМЫХ
Правило группировки слагаемых играет роль вычислительного приема, позволяющего рационализировать вычислительную деятельность. Это правило может быть использовано при выполнении действий в выражениях, содержащих двух слагаемых. При этом обязательно следует отметить, что это правило касается только выражений, содержащих действие сложения. Правило изучается во 2 классе.
Правило группировки слагаемых:
При сложении трех и более чисел соседние слагаемые можно заменять их суммой.
Вычисли удобным способом:
3+6+4=… 7+30+60=…
90-70+5=… 30+8+30=…
(Легче сначала сложить 6и4 – это 10, затем прибавить к 10 число 3, получится 13.
Легче сначала сложить 30 и 60 – это 90, затем прибавить к сумме 7 – это 97.
Для случая 90 – 70+5 правило группировки слагаемых неприменимо, поскольку это выражение содержит сложение и вычитание. В этом выражении действия надо выполнять по порядку слева направо.
Для случая 30+8+30 легче сначала сложить 30 и 30 – это 60, а затем прибавить к сумме 8 – это 68).
Правило сложения и вычитания разрядных единиц.
Следствием правила группировки слагаемых выступают два следующих правила, определяющих способ сложения и вычитания разрядных единиц:
Единицы складывают с единицами. Десятки складывают с десятками.
Н
апример
для случая 56 + 3 = 50 + (6 + 3) = 59
50 6
удобно единицы складывать с единицами;
д
ля
случая 60 + 35 = (60 + 30) + 5 = 95
30 5
удобно десятки складывать с десятками.
В обоих случаях одно из слагаемых представлено в виде суммы разрядных слагаемых и выполняется прибавление числа к сумме разрядных слагаемых. В более ранних вариантах учебников математики для начальных классов правило прибавления числа к сумме и правило прибавления суммы к числу изучалось в явном виде (правило сообщалось детям и заучивалось как основа вычислительного приема).
Первое правило звучало так:
Чтобы прибавить число к сумме, можно прибавить его к любому слагаемому,
а затем к полученной сумме прибавить оставшиеся слагаемое.
Второе правило формулировалось так:
Чтобы прибавить сумму к числу, можно прибавлять к этому числу любое слагаемое суммы, а затем к полученному результату прибавить оставшееся слагаемое.
Правила были сочтены громоздкими и их заменили формулировками, сориентированными на поразрядное сложение. Однако для случаев вида 26+7 или 45+16 приходится использовать именно эти правила, а не правила поразрядного сложения.
Аналогичное упрощенное правило вводится для вычитания:
Десятки вычитаются из десятков.
Единицы вычитаются из единиц.
Например,
для случая 29 – 3 = 20 + (9 – 3) = 26
20 9
удобно единицы вычитать из единиц;
д
ля
случая 56 – 30 = (50 – 30) + 6
= 26
50 6
удобно десятки вычитать из десятков.
Однако для случая вида 30 – 6, 45 – 7, 50 – 24 эти правила приходится неявно заменять на общие правила вычитания числа из суммы и вычитания суммы из числа. Сами правила уже не рассматриваются в последней редакции учебника математики, но использовать их при вычислениях приходится. В связи с этим большая часть вычислительных приемов первой сотни предлагается детям в виде разбора образцов действий, а затем закрепления каждого способа действия на аналогичных примерах. С психологической точки зрения такой путь обучения вычислениям не ведет к становлению обобщенных приемов вычислительной деятельности.
Правило вычитания числа из суммы:
чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из любого слагаемого,
а затем к результату прибавить оставшееся слагаемое.
Например: 30 – 6 = 20 + (10 – 6) = 24
20 +10
В данном случае уменьшаемое 30 рассматривается как сумма 20 и 10.
Правило вычитания суммы из числа:
чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа любое слагаемое,
А затем из полученного результата вычесть другое слагаемое.
Например:
45 – 7 = (45 – 5) – 2 = 40 – 2 = 38
5 + 2
В данном случае вычитаемое 7 рассматривается как сумма 5 и 2.
Способы устных вычислений.